Bài 42 trang 84 sbt Toán 8 tập 1

Mục lục nội dung

Bài 42 trang 84 sbt Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng trong hình thang mà hai đáy không bằng nhau, đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo bằng nửa hiệu của hai đáy.

Lời giải:

Hướng dẫn

Sử dụng định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác:

+) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Sử dụng tiên đề Ơ-clit: Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Giải SBT Toán 8: Bài 4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang - Toploigiai

Giả sử hình thang ABCD có AB // CD, AB < CD

Gọi I, K lần lượt là trung điểm hai đường chéo BD, AC; F là trung điểm của BC.

* Trong ΔACB, ta có:

K là trung điểm của cạnh AC

F là trung điểm của cạnh BC

Nên KF là đường trung bình của ΔACB

⇒ KF // AB và KF = 1/2 AB

(tính chất đường trung bình của tam giác)

Trong ΔBDC, ta có: I là trung điểm của cạnh BD

F là trung điểm của cạnh BC

Nên IF là đường trung bình của ΔBDC

⇒ IF // CD và IF = 1/2 CD (tính chất đường trung bình của tam giác)

FK // AB mà AB // CD nên FK // CD

FI // CD (chứng minh trên)

Suy ra hai đường thẳng FI và FK trùng nhau.

⇒ I, K, F thẳng hàng, AB < CD ⇒ FK < FI nên K nằm giữa I và F

IF = IK + KF

⇒ IK = IF – KF = 1/2 CD - 1/2 AB = (CD - AB)/2

Xuất bản : 04/02/2021 - Cập nhật : 05/02/2021

Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang