Bài 38 trang 84 sbt Toán 8 tập 1
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng DE//IK, DE= IK.
Lời giải:
Hướng dẫn
Sử dụng định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác:
+) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
* Trong ΔABC, ta có:
E là trung điểm của AB (gt)
D là trung điểm của AC (gt)
Nên ED là đường trung bình của ΔABC
⇒ ED//BC và ED = BC/2 (tính chất đường trung bình của tam giác) (l)
* Trong ΔGBC, ta có:
I là trung điểm của BG (gt)
K là trúng điểm của CG (gt)
Nên IK là đường trung bình của ΔGBC
⇒ IK // BC và IK = BC/2 (tỉnh chất đường trung bình của tam giác) (2)
Từ (l) và (2) suy ra: IK // DE, IK = DE.
Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang