Bài 36 trang 84 sbt Toán 8 tập 1
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung đếm của AD, BC, AC. Chứng minh rằng:
a. EI//CD, IF//AB
b.
Lời giải:
Hướng dẫn
a) Sử dụng định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác:
+) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
b) Sử dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
a.
* Trong tam giác ADC, ta có:
E là trung điểm của AD (gt)
I là trung điểm của AC (gt)
Nên EI là đường trung bình của ΔADC
⇒EI // CD (tỉnh chất đường trung bình của tam giác) và EI = CD / 2
* Trong tam giác ABC, ta có:
I là trung điểm của AC
F là trung điểm của BC
Nên IF là đường trung bình của ΔABC
⇒IF // AB (tỉnh chất đường trung bình của tam giác) và IF= AB / 2
b. Trong ΔEIF ta có: EF ≤ EI + IF (dấu “ = ” xảy ra khi E, I, F thẳng hàng) mà EI = CD / 2 ; IF= AB / 2 (chứng minh trên) ⇒
Vậy (dấu bằng xảy ra khi AB // CD)
Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang