Bài 29 trang 10 sbt Toán 8 tập 2 

Bài 4: Phương trình tích

Bài 29 trang 10 sbt Toán 8 tập 2 

Giải các phương trình sau:

a. (x – 1)(x²+ 5x – 2) – (x³– 1) = 0

b. x²+ (x + 2)(11x - 7) = 4

c. x³+ 1 = x(x + 1)

d. x³+ x²+ x + 1 = 0

Lời giải:

a. (x – 1)(x²+ 5x – 2) – (x³– 1) = 0

⇔ (x – 1)(x² + 5x – 2) – (x – 1)(x² + x + 1) = 0

⇔ (x – 1)[(x² + 5x – 2) – (x² + x + 1)] = 0

⇔ (x – 1)(x² + 5x – 2 – x² – x – 1) = 0

⇔ (x – 1)(4x – 3) = 0 ⇔ x – 1 = 0 hoặc 4x – 3 = 0

      x – 1 = 0 ⇔ x = 1

      4x – 3 = 0 ⇔ x = 0,75

Vậy phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = 0,75

b. x²+ (x + 2)(11x – 7) = 4

⇔ x² – 4 + (x + 2)(11x – 7) = 0

⇔ (x + 2)(x – 2) + (x + 2)(11x – 7) = 0

⇔ (x + 2)[(x – 2) + (11x – 7)] = 0

⇔ (x + 2)(x – 2 + 11x – 7) = 0

⇔ (x + 2)(12x – 9) = 0 ⇔ x + 2 = 0 hoặc 12x – 9 = 0

       x + 2 = 0 ⇔ x = - 2

      12x – 9 = 0 ⇔ x = 0,75

Vậy phương trình có hai nghiệm x = - 2 hoặc x = 0,75

c. x³+ 1 = x(x + 1)

⇔ (x + 1)(x² – x + 1) = x(x + 1)

⇔ (x + 1)(x² – x + 1) – x(x + 1) = 0

⇔ (x + 1)(x² – x + 1 – x) = 0

⇔ (x + 1)(x² – 2x + 1) = 0

⇔ (x + 1)(x – 1)² = 0 ⇔ x + 1 = 0 hoặc (x – 1)² = 0

       x + 1 = 0 ⇔ x = - 1

       (x – 1)² = 0 ⇔ x – 1 = 0 ⇔ x = 1

Vậy phương trình có nghiệm x = -1 hoặc x = 1

d. x³+ x²+ x + 1 = 0

⇔ x²(x + 1) + (x + 1) = 0

⇔ (x² + 1)(x + 1) = 0 ⇔ x² + 1 = 0 hoặc x + 1 = 0

       x² + 1 = 0: vô nghiệm (vì x² ≥ 0 nên x² + 1 > 0)

       x + 1 = 0 ⇔ x = - 1

Vậy phương trình có nghiệm x = - 1

Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 4. Phương trình tích