Bài 23 trang 88 sbt Toán 8 tập 2

Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 23 trang 88 sbt Toán 8 tập 2

Tam giác ABC có góc A = 90^o, AB = 12cm, AC=16cm; đường phân giác góc A cắt BC tại D.

a. Tính BC, BD và DC.

b. Kẻ đường cao AH, tính AH, HD và AD.

Lời giải:

a. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

BC² = AB² + AC² = 12² + 16² = 400

Suy ra: BC =20 (cm)

Vì AD là đường phân giác của ∠(BAC) nên:

 (tính chất đường phân giác)

Suy ra: 

Suy ra: 

Vậy : DC = BC – DB = 20 - 60/7 = 80/7 (cm)

b. Ta có: S_ABC= 1/2.AB.AC = 1/2.AH.BC

Suy ra: AB.AC = AH.BC

Trong tam giác vuông AHB, ta có: ∠(AHB ) = 90^o

Theo định lí Pi-ta-go, ta có: AB² = AH² + HB²

Suy ra: HB² = AB² - AH² = 12² - (9,6)² = 51,84 ⇒ HB =7,2 (cm)

Vậy HD = BD – HB = 60/7 - 7,2 ≈ 1,37 (cm)

Trong tam giác vuông AHD, ta có: ∠(AHD) = 90^o

Theo định lí Pi-ta-go, ta có:

AD² = AH² + HD² = (9,6)² + (1,37)² = 94,0369

Suy ra: AD ≈ 9,70 (cm)

Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác