Bài 20 trang 7 sbt Toán 8 tập 1

Bài 3 - 4 - 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 20 trang 7 sbt Toán 8 tập 1

Tìm giá trị lớn nhất của đa thức:

a. A = 4x – x²+ 3

b. B = x – x²

c. N = 2x – 2x²– 5

Lời giải:

a. Ta có: A = 4x – x²+ 3

      = 7 – x² + 4x – 4

      = 7 – (x² – 4x + 4)

      = 7 – (x – 2)²

Vì (x – 2)² ≥ 0 nên A = 7 – (x – 2)² ≤ 7

Vậy giá trị của A lớn nhất là 7 tại x = 2

b. Ta có: B = x – x²

      = 1/4 - x² + x - 1/4

      = 1/4 - (x² – 2.x. 1/2 + 1/4 )

      = 1/4 - (x - 1/2 )²

Vì (x - 1/2 )² ≥ 0 nên B = 1/4 - (x - 1/2 )² ≤ 1/4

Vậy giá trị lớn nhất của B là 1/4 tại x = 1/2 .

c. Ta có: N = 2x – 2x²– 5

      = - 2(x² – x + 5/2 )

      = - 2(x² – 2.x. 1/2 + 1/4 + 9/4 )

      = - 2[(x - 1/2 )² + 9/4 ]

      = - 2(x - 1/2 )² - 9/2

Vì (x - 1/2 )² ≥ 0 nên - 2(x - 1/2 )² ≤ 0

Suy ra: N = - 2(x - 1/2 )² - 9/2 ≤ - 9/2

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức N là - 9/2 tại x = 1/2 .

^{Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 3 - 4 - 5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ}