Bài 17 trang 7 sbt Toán 8 tập 1

Bài 3 - 4 - 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 17 trang 7 sbt Toán 8 tập 1

 Chứng minh rằng:

a. (a + b)(a²– ab + b²) + (a – b)(a²+ ab + b²) = 2a³

b. (a + b)[(a – b)²+ ab] = (a + b)[a²– 2ab + b² + ab] = a³ + b³

c. (a²+ b²)(c²+ d²) = (ac + bd)² + (ad – bc)²

Lời giải:

a. Biến đổi vế trái ta có:

VT = (a + b)(a² – ab + b²) + (a – b)(a² + ab + b²)

= a³ + b³ + a³ – b³ = 2a³ = VP

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b. Biến đổi vế trái ta có:

VT = (a + b)[(a – b)² + ab] = (a + b)[a² – 2ab + b² + ab]

= (a + b)(a² – 2ab + b²) = a³ + b³ = VP

Vế phải bằng vế trái nên đẳng thức được chứng minh.

c. Biến đổi vế trái ta có:

VT = (ac + bd)² + (ad – bc)²

= a²c² + 2abcd + b²d² + a²d² – 2abcd + b²c²

= a²c² + b²d² + a²d² + b²c² = c²(a² + b²) + d²(a² + b²)

= (a² + b²)(c² + d²) = VP

Vế phải bằng vế trái nên đẳng thức được chứng minh.

Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 3 - 4 - 5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ