Bài 19 trang 7 sbt Toán 8 tập 1

Bài 3 - 4 - 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 19 trang 7 sbt Toán 8 tập 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức:

a. P = x²– 2x + 5

b. Q = 2x²– 6x

c. M = x²+ y²– x + 6y + 10

Lời giải:

a. Ta có: P = x²– 2x + 5 = x²– 2x + 1 + 4 = (x – 1)² + 4

Vì (x – 1)² ≥ 0 nên (x – 1)² + 4 ≥ 4

Suy ra: P = 4 là giá trị bé nhất ⇒ (x – 1)² = 0 ⇒ x = 1

Vậy P = 4 là giá trị bé nhất của đa thức khi x = 1.

b. Ta có: Q = 2x²– 6x = 2(x²– 3x) = 2(x² – 2.3/2 x + 9/4 - 9/4)

      = 2[(x - 3/2)² - 9/4 ] = 2(x - 3/2)² - 9/2

Vì (x - 3/2)² ≥ 0 nên 2(x - 3/2)² ≥ 0 ⇒ 2(x - 3/2)² - 9/2 ≥ - 9/2

Suy ra: Q = - 9/2 là giá trị nhỏ nhất ⇒ (x - 3/2)² = 0 ⇒ x = 3/2

Vậy Q = - 9/2 là giá trị nhỏ nhất của đa thức khi x = 3/2.

c. Ta có: M = x²+ y²– x + 6y + 10 = (y² + 6y + 9) + (x² – x + 1)

= (y + 3)² + (x² – 2.1/2 x + 1/4) + 3/4 = (y + 3)² + (x - 1/2 )² + 3/4

Vì (y + 3)² ≥ 0 và (x - 1/2)² ≥ 0 nên (y + 3)² + (x - 1/2 )² ≥ 0

⇒ M = (y + 3)² + (x – 1/2)² + 3/4 ≥ 3/4

⇒ M = 3/4 khi 

Vậy M = 3/4 là giá trị nhỏ nhất tại y = -3 và x = 1/2

^{Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 3 - 4 - 5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ}