Bài 17 trang 81 sbt Toán 8 tập 1 

Bài 2: Hình thang

Bài 17 trang 81 sbt Toán 8 tập 1 

Cho tam giác ABC, các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB và AC ở D và E.

a. Tìm các hình thang trong hình vẽ.

b. Chứng minh rằng hình thang BDEC có một đáy bằng tổng hai cạnh bên.

Lời giải:

a. Đường thẳng đi qua I song song với BC cắt AB tại D và AC tại E, ta có các hình thang sau: BDEC, BDIC, BIEC

b. DE // BC (theo cách vẽ)

⇒ ∠I₁= ∠B₁(hai góc so le trong)

Mà ∠B₁= ∠B₂(gt)

Suy ra: ∠I₁= ∠B₂

Do đó: ΔBDI cân tại D ⇒ DI = DB (1)

Ta có: ∠I₂= ∠C₁(so le trong)

∠C₁= ∠C₂(gt)

Suy ra: ∠I₁= ∠C₂do đó: ΔCEI cân tại E

⇒ IE = EC (2)

DE = DI + IE (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: DE = BD + CE

Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 2: Hình thang