Bài 137 trang 97 sbt Toán 8 tập 1

Bài 11: Hình thoi

Bài 137 trang 97 sbt Toán 8 tập 1

Hình thoi ABCD có ∠A = 60^o. Kẻ hai đường cao BE, BF. Tam giác BEF là tam giác gì? Vì sao?

Lời giải:

a. Xét hai tam giác vuông BEA và BFC, ta có:

∠(BEA) = ∠(BFC) = 90^o

∠A = ∠O (tính chất hình thoi)

BA = BC (gt)

Suy ra: ΔBEA = ΔBFC (cạnh huyền, góc nhọn)

Do đó, ta có:

* BE = BF ⇒ ΔBEF cân tại B

* ∠B₁ = ∠B₂

Trong tam giác vuông BEA, ta có:

∠A + ∠B₁= 90^o ⇒ ∠B₁= 90^o – A = 90^o – 60^o = 30^o

⇒ ∠B₂= ∠B₁ = 30^o

∠A + ∠(ABC) = 180^o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

⇒ ∠(ABC) = 180^o – ∠A = 180^o – 60^o = 120^o

⇒ ∠(ABC) = ∠B₁+ ∠B₂+ ∠B₃

⇒ ∠B₃ = ∠(ABC) – (∠B₁ + ∠B₂) = 120^o - (30^o + 30^o) = 60^o

Vậy ΔBEF đều.

Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 11: Hình thoi