Bài 136 trang 97 sbt Toán 8 tập 1

Bài 11: Hình thoi

Bài 136 trang 97 sbt Toán 8 tập 1

a. Cho hình thoi ABCD, kẻ đường cao AH, AK. Chứng minh rằng AH =AK.

b. Hình bình hành ABCD có hai đường cao AH, AK bằng nhau. Chứng minh rằng ABCD là hình thoi

Lời giải:

a. Xét hai tam giác vuông AHB và AKD, ta có:

∠(AHB) =∠(AKD) = 90^o

AB = AD (gt)

∠B = ∠D (tính chất hình thoi)

Suy ra: ΔAHB = ΔAKD (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ AH = AK

b. Xét hai tam giác vuông AHC và AKG, ta có:

∠(AHC) = ∠(AKC) = 90^o

AH = AK (gt)

AC cạnh huyền chung

Suy ra: ΔAHC = ΔAKC (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ ∠(ACH) = ∠(ACK) hay ∠(ACB) = ∠(ACD)

⇒ CA là tia phân giác ∠(BCD)

Hình bình hành ABCD có đường chéo CA là đường phân giác nên là hình thoi.

Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 11: Hình thoi