Bài 11.2 trang 97 sbt Toán 8 tập 1
Cho hình thang cân ABCD( AB // CD). Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ?
Lời giải:
Hướng dẫn
Vận dụng kiến thức : Hình bình hành có cặp cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
Trong ΔABD ta có:
E là trung điểm của AB (gt)
H là trung điểm của AD (gt)
nên EH là đường trung bình của ΔABD
⇒ EH // BD và EH = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)
- Trong ΔCBD ta có:
F là trung điểm của BC (gt)
G là trung điểm của CD (gt)
nên FG là đường trung bình của ΔCBD
⇒ FG // BD và FG = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: EH // FG và EH = FG
Suy ra: Tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
Trong ΔABC ta có:
EF là đường trung bình
⇒ EF = 1/2 AC (tính chất đường trung bình của tam giác) (3)
AC = BD (tính chất hình thang cân) (4)
Từ (1), (3) và (4) suy ra: EH = EF
Vậy : Tứ giác EFGH là hình thoi.
Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 11: Hình thoi