Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng phần trăm

1. Phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Cách giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình, chúng ta thực hiện các bước sau:

- Bước 1: Lập hệ phương trình.

+ Biểu diễn hai đại lượng phù hợp bằng ẩn số x và y (thường đặt ẩn số là những đại lượng đề bài yêu cầu cần tìm, ví dụ yêu cầu tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn thì chúng ta sẽ đặt x là chiều dải mảnh vườn, y là chiều rộng mảnh vườn…). Sau đó, đặt đơn vị và điều kiện của ẩn một cách thích hợp (ví dụ độ dài, thời gian hoàn thành công việc thì không thể là số âm…).

+ Biểu thị các đại lượng chưa biết còn lại qua ẩn.

+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng và thành lập hệ hai ẩn từ các phương trình vừa tìm.

- Bước 2: Giải hệ phương trình nói trên.

- Bước 3: Kiểm tra nghiệm tìm được thỏa mãn điều kiện của bài toán và nêu kết luận của bài toán.

2. Bài toán liên quan đến tỉ lệ phần trăm.

Chú ý cách tính tỉ lệ phần trăm.

Ví dụ 1.  Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm
được giao của mỗi tổ theo kế hoạch?

Phương pháp:

- Nếu gọi tổng số sản phẩm là x thì số sản phẩm khi vượt mức a% là (100+a)%.x (sản phẩm)

- Nếu gọi tổng số sản phẩm là x thì số sản phẩm khi giảm a% là (100−a)%.x (sản phẩm).

Hướng dẫn. 

- Gọi x,y là số sản phẩm của tổ I, II theo kế hoạch, điều kiện x, y nguyên dương và x < 600; y < 600.

- Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm nên ta có phương trình:

x + y = 600.

- Giải hệ này tìm được x=200,y=400 (thỏa mãn điều kiện).

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong tháng giêng hai tổ sản xuất được 720 chi tiết máy. Trong tháng hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 12% nên sản xuất được 819 chi tiết máy. Tính xem trong tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Bài 2. Năm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu người. Dân số tỉnh A năm nay tăng 1,2%, còn tỉnh B tăng 1,1%. Tổng số dân của cả hai tỉnh năm nay là 4 045 000 người. Tính số dân của mỗi tỉnh năm ngoái và năm nay?

 Bài 3. Hai trường A, B có 250 học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 học sinh đã trúng tuyển. Tính riêng tỉ lệ đỗ thì trường A đạt 80%, trường B đạt 90%. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10.