Cách làm bài toán rút gọn lớp 9

A. Cách rút gọn biểu thức và tính giá trị

1. Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức

Để tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn, ta cần ghi nhớ các lý thuyết dưới đây:

2. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai, ta thực hiện các bước sau:

+ Bước 1: tìm điều kiện xác định để biểu thức chứa căn thức bậc hai có nghĩa.

+ Bước 2: dùng các phép biến đổi đơn giản và thu gọn biểu thức.

3. Tính giá trị của biểu thức lớp 9

+ Bước 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức, rút gọn biểu thức (nếu cần).

+ Bước 2: Đối chiều điểm x = x₀ với điều kiện xác định..

+ Bước 3: Nếu giá trị x = x₀ thỏa mãn điều kiện thì thay vào biểu thức để tính được giá trị của biểu thức.

+ Bước 4: Kết luận.

4. Các cách biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai

Vận dụng các quy tắc dưới đây:

a. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Với hai biểu thức A, B

b. Đưa thừa số vào trong dấu căn

c. Khử mẫu của biểu thức lấy căn

Với hai biểu thức 

d. Trục căn thức ở mẫu

Với hai biểu thức A, B mà B > 0 ta có:

5. Cách rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Phương pháp rút gọn:

– Phân tích đa thức tử và mẫu thành nhân tử;

– Tìm ĐKXĐ (Nếu bài toán chưa cho ĐKXĐ)

– Rút gọn từng phân thức (nếu được)

– Thực hiện các phép biến đổi đồng nhất như:

+ Quy đồng (đối với phép cộng trừ) ; nhân ,chia.

+ Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đơn ; đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức

+ Thu gọn: cộng, trừ các hạng tử đồng dạng.

+ Phân tích thành nhân tử – rút gọn

* Chú ý: Trong mỗi bài toán rút gọn thường có các câu thuộc các loại toán: Tính giá trị biểu thức; giải Phương trình; bất phương trình; tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên; tìm giá trị nhỏ nhất ,lớn nhất…Do vậy ta phải áp dụng các Phương pháp giải tương ứng, thích hợp cho từng loại bài.

Ví dụ:  Cho biểu thức: 

a/ Rút gọn  P

.b/ Tìm giá trị của a để biểu thức  có giá trị nguyên.

Giải:

a/ Rút gọn  P

  b/ Tìm giá trị của a để P có giá trị nguyên:

Vậy với a = 1 thì biểu thức P có giá trị nguyên.

B. Bài tập rút gọn và tính giá trị của biểu thức

Bài 1: Tìm điều kiện để các biểu thức dưới đây có nghĩa:

Bài 2: Cho hai biểu thức 

Rút gọn biểu thức S = A – B

Lời giải:

Bài 3: Cho biểu thức 

Tính giá trị của A khi x = 8

Lời giải: