Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng vòi nước

1. Phương pháp giải toán bằng cách lập hệ phương trình

Để làm được bài tập các em thường phải làm các bước sau:

– Bước 1: Lập hệ phương trình

+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho mỗi ẩn.

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết.

+ Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

– Bước 2: Giải hệ phương trình

– Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.

Dưới đây là các dạng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình thường gặp.

2. Giải bài toán lập hệ phương trình về vòi nước chảy chung, chảy riêng

Ví dụ : Cho một bể cạn (không có nước). Nếu hai vòi nước cùng được mở để chảy vào bể này thì sẽ đầy bể sau 4 giờ 48 phút. Nếu mở riêng từng vòi chảy vào bể thì thời gian vòi một chảy đầy bể sẽ ít hơn thời gian vòi hai chảy đầy bể là 4 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể?

Hướng dẫn:

Gọi thời gian vòi một chảy một mình đầy bể trong x (giờ, x > 24/5 )

Gọi thời gian vòi hai chảy một mình đầy bể trong y (giờ, y > 24/5 )

Biết hai vòi cùng chảy thì sau 24/5 giờ thì đầy bể nên ta có phương trình: 

Nếu chảy riêng thì vòi một chảy đầy bể nhanh hơn vòi hai là 4 giờ nên ta có phương trình:

     x = y - 4     (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Vậy vòi một chảy một mình trong 8 giờ thì đầy bể và vòi hai chảy một mình trong 12 giờ thì đầy bể.

3. Bài tập tự giải

Câu 1: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 5 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ 2 chảy trong 4 giờ thì được 2/3 bể nước. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể.

Câu 2:  Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 4 giờ 48 phút bể đầy. Nếu vòi I chảy trong 4 giờ, vòi II chảy trong 3 giờ thì cả hai vòi chảy được 3/4 bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.

Câu 3: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 2 giờ 55 phút đầy bể. Nếu để chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình mà đầy bể.