Bài 9 trang 78 SGK Đại Số 10 nâng cao

Bài 2: Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

Bài 9 (trang 78 SGK Đại Số 10 nâng cao)

a) Giả sử phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x₁ và x₂. Chứng minh rằng ax² + bx + c = a(x – x₁)(x – x₂)

b) Áp dụng : phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

f(x) = -2x² – 7x + 4; g(x) = (√2 + 1)x² – 2(√2 + 1) + 2

Lời giải:

a) Áp dụng định lí vi-ét: x₁ + x₂ = -b/a, x₁.x₂ = c/a

ax² + bx + c =a(x² + b/a.x + c/a) = a[x² – (x₁ + x₂)x + x₁x₂]

b) -f(x) = -2x² – 7x + 4 . Xét phương trình f(x) = 0 ta được hai nghiệm x₁ = -4 và x₂ = 1/2

Do đó : f(x) = -2(x + 4)(x – 1/2) = (x + 4)(1 – 2x)

-g(x) = (√2 + 1)x² – 2(√2 + 1)x + 2. Phương trình g(x) = 0 ta có hai nghiệm x₁ = √2 và x₂ = √2 /(√2 + 1)

Do đó : g(x) = (√2 + 1)(x - √2 )(x - √2/[√2 + 1])

= (x - √2 )[( √2 + 1)x - √2 ]

Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao