Bài 10 (trang 78 SGK Đại Số 10 nâng cao)
Không giải phương trình x2 - 2x - 15 = 0, hãy tính:
a) Tổng các bình phương hai nghiệm của nó.
b) Tổng các lập phương hai nghiệm của nó.
c) Tổng các lũy thừa bậc bốn hai nghiệm của nó.
Lời giải:
Ta có Δ’ = 16 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt, gọi hai nghiệm là x1 và x2. Theo định lí Vi-et ta có x1+ x2= 2 và x1. x2= -15.
a) x12 + x22 = (x1+ x2)2 -2 x1. x2 = 4 + 30 = 34.
b) x13 + x23 = (x1+ x2)3 - x1. x2.( x1+ x2) = 8 + 90 = 98.
c) x14 + x24 = (x12 + x22)2 - 2 x1. x2)2 = 342 - 2(-15)2 = 706.
Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao