Bài 8 trang 78 SGK Đại Số 10 nâng cao

Bài 2: Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

Bài 8 (trang 78 SGK Đại Số 10 nâng cao)

Giải và biện luận các phương trình:

a) (m - l)x²+ 3x - 1 = 0;

b) x²- 4x + m - 3 = 0.

Lời giải:

a) Khi m = 1 phương trình trở thành 3x - 1 = 0 có một nghiệm x = 1/3.

Khi m ≠ 1, ta có phương trình bậc hai với biệt số

Δ = 9 + 4(m – 1) = 4m + 5

Với m > -5/4 thì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt

x_{1, 2} = (-3 ± √(4m+5))/(2(m-1))

Với m = -5/4 thì Δ = 0, Phương trình có một nghiệm kép x = 2/3

Với m < -5/4 thì Δ < 0, phương trình vô nghiệm

Kết luận :

- Khi m = 1. Phương trình có một nghiệm x = 1/3

- Khi m > -5/4 và m ≠ 1, phương trình có hai nghiệm phân biệt

x_{1, 2} = (-3 ± √(4m+5))/(2(m-1))

- Khi m = -5/4 phương trình có một nghiệm (kép) x = 2/3

- Khi m < -5/4, phương trình vô nghiệm

b) Ta có: Δ' = 4 - m + 3 = 7 - m.

Nếu 7 - m < 0 ⇔ m > 7 thì phương trình vô nghiệm.

Nếu 7-m = 0 ⇔ m = 7 thì phương trình có nghiệm kép :

x₁ = x₂ = 2.

Nếu 7-m > 0 ⇔ m < 7 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁= 2 - √(7-m) ; x₂ = 2 + √(7-m)

Kết luận:

m > 7, phương trình vô nghiệm.

m = 7, phương trình có duy nhất nghiệm x₁ = x₂ = 2.

m < 7, phương trình có hai nghiệm phân biệt :

x₁= 2 - √(7-m) ; x₂ = 2 + √(7-m)

Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao