Đơn thức là biểu thức đại số gồm một số, hoặc một biến, hoặc tích giữa các số và các biến
Ví dụ :
- biểu thức đại số A = 2011 gồm một số 2011.
- biểu thức đại số B = x gồm biến x .
- biểu thức đại số B = -3x2y5 gồm tích giữa số -3 và hai biến x, y .
Đơn thức thu gọn :
Đơn thức thu gọn là Đơn thức gồm tích giữa một số và các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương. Trong đó số là hệ số và phần còn lại gọi là phần biến.
Bậc của đơn thức :
Bậc của đơn thức có hệ số khác 0. Là tổng các số mũ của tất cả các biến.
Lưu ý :
- Số thực khác 0 là đơn thức bậc 0.
- Số 0 được coi là đơn thức không có bậc.
Nhân hai đơn thức :
Quy tắc : Ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.
Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến. Các số khác 0 được coi là những đơn thức đồng dạng.
- Ví dụ: Các đơn thức 2x2y/3, -2x2y, x2y, 6x2y là các đơn thức đồng dạng.
- Chú ý: Các số khác 0 được coi là những đơn thức đồng dạng.
Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.
Ví dụ: Tính 5xy2 + 10xy2 + 7xy2 - 12xy2
Ta có: 5xy2 + 10xy2 + 7xy2 - 12xy2 = (5 + 10 + 7 - 12)xy2 = 10xy2
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 4 trang 33: Cho đơn thức 3x2 yz.
a) Hãy viết ba đơn thức có phần biến giống phần biến của đơn thức đã cho.
b) Hãy viết ba đơn thức có phần biến khác phần biến của đơn thức đã cho.
Lời giải
Phần biến của đơn thức 3x2yz là x2yz
Nên ta có:
a) Ba đơn thức có phần biến giống phần biến của đơn thức đã cho là: 5x2yz; 111x2yz
b) Ba đơn thức có phần biến khác phần biến của đơn thức đã cho là : xyz; 3x2y2z; 14x3y2z2
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 4 trang 33: Ai đúng ? Khi thảo luận nhóm, bạn Sơn nói:
“0,9xy2 và 0,9x2y là hai đơn thức đồng dạng” Bạn Phúc nói: “Hai đơn thức trên không đồng dạng”. Ý kiến của em ?
Lời giải
Phần biến của đơn thức 0,9xy2 là xy2
Phần biến của đơn thức 0,9x2y là x2y
Phần biến của hai đơn thức khác nhau nên hai đơn thức đó không đồng dạng
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 4 trang 34: Hãy tìm tổng của ba đơn thức: xy3; 5xy3 và -7xy3.
Lời giải
Ta có: xy3 + 5xy3 + (-7xy3) = (3 + 5 – 7) xy3 = 1. xy3 = xy3
Bài 15 (trang 34 SGK Toán 7 tập 2): Xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng:
Lời giải:
Các nhóm đơn thức đồng dạng là:
Vì nhóm 1 có phần biến chung là: x2y, nhóm 2 có phần biến chung là: xy2
Còn lại đơn thức xy (có phần biến là xy) không đồng dạng với các đơn thức nào đã cho.
Bài 16 (trang 34 SGK Toán 7 tập 2): Tìm tổng của ba đơn thức: 25xy2; 55xy2 và 75xy2.
Lời giải:
Tổng của ba đơn thức là:
25xy2 + 55xy2 + 75 xy2 = (25 + 55 + 75)xy2 = 155xy2
Bài 17 (trang 35 SGK Toán 7 tập 2): Tính giá trị của biểu thức sau tại x = 1 và y = -1:
Lời giải:
Bài 18 (trang 35 SGK Toán 7 tập 2): Đố:
Tên của tác giả cuốn Đại Việt sử kí dưới thời vua Trần Nhân Tông được đặt cho một đường phố của thủ đô Hà Nội. Em sẽ biết tên tác giả đó bằng cách tính các tổng và hiệu dưới đây rồi viết chữ tương ứng vào ô dưới kết quả đơn thức cho tỏng bảng sau:
Lời giải:
Trước hết ta thu gọn các đơn thức đồng dạng để xác định mỗi chữ cái tương ứng với kết quả nào trong ô trống của bảng.
Sau đó điền chữ cái vào ô tương ứng:
Vậy tên tác giả cuốn Đại Việt sử kí là LÊ VĂN HƯU.
Bài 19 (trang 36 SGK Toán 7 tập 2): Tính giá trị của biểu thức 16x2y5 – 2x3y2 tại x = 0,5 và y = -1.
Lời giải:
Vậy giá trị của biểu thức 16x2y5 – 2x3y2 tại x = 0,5 và y = –1 là -17/4.
Bài 20 (trang 36 SGK Toán 7 tập 2): Viết ba đơn thức đồng dạng với đơn thức -2x2y rồi tính tổng của cả bốn đơn thức đó.
Lời giải:
Có vô số đơn thức đồng dạng với đơn thức –2x2y có dạng k.x2.y (các bạn lấy hệ số k tùy ý khác 0).
Ba đơn thức đồng dạng với –2x2y là: 5x2y ; 2,5x2y ; –3x2y
Tổng cả bốn đơn thức:
–2x2y + 5x2y + 2,5x2y + (–3x2y)
= (-2 + 5 + 2,5 – 3)x2y
= 2,5x2y
Bài 21 (trang 36 SGK Toán 7 tập 2): Tính tổng của các đơn thức:
Lời giải:
Đây là ba đơn thức đồng dạng, nên tổng của chúng là:
Bài 22 (trang 36 SGK Toán 7 tập 2): Tính tích các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức nhận được:
Lời giải:
a) Tích của hai đơn thức là:
Bậc của đơn thức trên là tổng số mũ của các biến x và y
Số mũ của x là 5 ; Số mũ của y là 3
⇒ Bậc của đơn thức đó là 5+3=8.
b) Tích của hai đơn thức là:
Bậc của đơn thức trên là tổng số mũ của các biến x và y
Số mũ của x là 3 ; Số mũ của y là 5
⇒ Bậc của đơn thức đó là 3+5=8.
Bài 23 (trang 36 SGK Toán 7 tập 2): Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống:
Phân tích đề
Chỉ có các đơn thức đồng dạng mới cộng trừ được cho nhau. Do đó, với bài này, bạn chỉ cần điền vào ô trống một đơn thức để có tổng hoặc hiệu như đã cho.
Lời giải:
Có nhiều cách điền vào 3 ô trống ở câu c chẳng hạn :
10x5+ (-4x5) +(-5x5) = x5
Hoặc x5 + 3x5 + (-3x5) = x5
Hoặc x5 + 3 + (-3) = x5
…