Công thức tính diện tích hình thoi

1. Tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thoi

- Giới thiệu

Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau. Ngoài ra, hình bình hành nếu có 2 cặp cạnh không gần kề bằng nhau hoặc hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau thì sẽ thành hình thoi.

- Tính chất

+ Hình thoi có đầy đủ tính chất của hình bình hành. Đó là: Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

+ Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau.

+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc thuộc hình thoi.

- Dấu hiệu nhận biết

Để nhận biết được hình thoi bạn cần căn cứ vào các đặc điểm dưới đây:

- Hình thoi có các góc đối bằng nhau, tổng các góc trong hình thoi bằng 360 độ

- Hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc trong hình thoi

- Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau 

- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau

- Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau

- Hình bình hành có đường chéo là đường phân giác của một góc

2. Công thức tính diện tích hình thoi

Diện tích của hình thoi bằng một nửa tích hai đường chéo của hình thoi hoặc bằng tích của chiều cao với cạnh đáy tương ứng.

a. Công thức tính diện tích hình thoi dựa đường chéo

- Trong đó:

+ S: Diện tích hình thoi.

+ d₁, d₂: Lần lượt là kích thước 2 đường chéo của hình thoi.

+ h: Chiều cao hình thoi.

+ a: Độ dài cạnh đáy.

- Ví dụ

Tính diện tích hình thoi biết chiều dài đường chéo lần lượt là d₁ = 5cm, d₂ = 10cm.

Giải

S = ½ (d1 x d2) = ½ (5 x 10) = 25 cm²

b. Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào cạnh đáy và chiều cao

S = h x a.

Trong đó:
- h: Chiều cao của hình thoi

- a: Cạnh đáy

c. Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào hệ thức trong tam giác (Nếu biết góc của hình thoi)

Ví dụ: Cho hình thoi ABCD, có cạnh hình thoi = 4cm, góc A = 35 độ. Tính diện tích hình thoi ABCD.

Giải: Áp dụng công thức, ta có a = 4, góc = 35 độ. Ta thay vào công thức như sau:

S = a² x sinA = 42 x sin(35) = 9,176 (cm²)

Lưu ý:

- Đơn vị diện tích của hình thoi là m², cm² ...

- Khi tính, bạn cần để ý xem đơn vị mà đề bài đưa ra đã cùng nhau chưa. Nếu chưa thì bạn cần đổi sang cùng một đơn vị trước khi làm. 

3. Công thức tính chu vi hình thoi

Tính chu vi hình thoi là tính tổng độ dài 4 cạnh xung quanh của hình thoi.

- Công thức

Chu vi hình thoi bằng tổng độ dài các cạnh cộng lại với nhau hoặc độ dài một cạnh nhân với 4.

C = a x 4.

- Trong đó:

+ P: Chu vi hình thoi.

+ a: Độ dài một cạnh bất kỳ của hình thoi.

- Ví dụ

Mình sẽ hướng dẫn bạn cách tính chu vi hình thoi thông qua ví dụ như sau: Tính chu vi hình thoi biết chiều dài một cạnh hình thoi là a = 5 cm.

Áp dụng công thức tính chui vi hình thoi ta có: P = a x 4 = 5 x 4 = 20 cm.

4. Phương pháp nhớ công thức tính chu vi, diện tích hình thoi

Hình thoi có công thức tính chu vi khá dễ nhớ khi mà về bản chất của việc tính chu vi chính là tính tổng chiều dài các cạnh xung quanh của hình thoi. Bạn chỉ cần biết chiều dài một cạnh của hình thoi là có thể tính được chu vi hình thoi.

Về phần tính diện tích, công thức tính diện tích hình thoi khá là dễ nhớ. Đó là một nửa tích hai đường chéo hoặc tích một cạnh với chiều cao tương ứng.

5. Lưu ý khi tính diện tích, chu vi hình thoi

- Khi tính diện tích hình thoi, bạn cần lưu ý đơn vị của diện tích là đơn vị chiều dài + vuông. Chẳng hạn: cm², m²,...

- Bạn cần quan sát đơn vị đo chiều dài của hai đường chéo, chiều cao và cạnh xem đã về cùng một đơn vị hay chưa. Nếu chưa thì bạn đổi về cùng một đơn vị đo rồi bắt đầu tính toán.

Lưu ý về đơn vị chiều dài trước khi tính toán

6. Bài tập tính diện tích hình thoi

Bài 1: Cho hình thoi ABCD có cạnh AD = 4m, có góc DAB = 30 độ. Tính diện tích của hình thoi ABCD.

Giải:

Do ABCD là hình thoi nên các tam giác tạo thành là tam giác cân, gọi I là trung điểm hai đường chéo nên AI vuông góc với BD, góc IAB = 15 độ.

Do đó, AI = AB. cos IAB = 4.cos 15 = 3,84m. 

Xét tam giác vuông ABI, theo định lý Pytago, ta có:

BI² = AB² - AI² = 1,25 m.Nên BI = 1,1m

+ AC = 2. AI = 7,68 m.

+ BD = 2. BI = 2,2 m.

Do đó, diện tích của hình thoi ABCD = ½ . AC . BD = 8,45 (m²)

Bài 2: Tính diện tích hình thoi ABCD, khi biết cạnh AB = 5cm, đường chéo AC = 8cm.

Giải:

Gọi I là giao điểm của AC và BD, ta có AI = IC = 4cm

Xét tam giác vuông ABI, ta có:

BI² = AB² - AI²

Thay AI = 4cm, AB = 5cm, ta được: BI = 3cm

Mà BD = 2.BI = 2.3 = 6cm

Diện tích hình thoi ABCD: S = (BD . AC) : 2 = 24(cm²)