Độ cứng lò xo phụ thuộc vào gì?

Con lắc lò xo là một hệ gồm một vật nặng kích thước nhỏ có khối lượng m gắn vào một đầu của lò xo có độ cứng k, đầu còn lại của lò xo được gắn hoặc treo vào một điểm cố định.

Câu hỏi: Độ cứng lò xo phụ thuộc vào gì?

Trả lời:

Độ cứng của lò xo phụ thuộc vào vật liệu dùng làm lò xo.

Kiến thức tham khảo về con lắc lò xo.

1. Con lắc lò xo

Con lắc lò xo là một hệ gồm một vật nặng kích thước nhỏ có khối lượng m gắn vào một đầu của lò xo có độ cứng k, đầu còn lại của lò xo được gắn hoặc treo vào một điểm cố định.

Có thể bố trí cho con lắc lò xo dao động theo phương ngang, theo phương thẳng đứng hoặc theo phương của một dốc nghiêng.

Con lắc có một vị trí cân bằng mà khi ta thả vật ra, vật sẽ đứng yên mãi. Nếu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng buông ra vật sẽ dao động quanh vị trí cân bằng giữa hai biên.

2. Viết phương trình con lắc lò xo trong dao động điều hòa

- Xét một con lắc lò xo nằm ngang: vật có khối lượng m, lò xo có độ cứng k, mặt ngang không ma sát.

Chọn trục tọa độ như hình vẽ, gốc tọa độ ở VTCB ( vị trí lò xo không biến dạng.

 Các lực tác dụng lên vật: trọng lực 

Phản lực 

Lực đàn hồi 

Theo Định luật II Niu-tơn ta có: 

Chiếu lên trục Ox ta có: F = ma

⇔ -kx = ma ⇔ a = x" = (-k/m).x (Phương trình vi phân cấp 2)

Nghiệm của phương trình trên có dạng: x = A cos⁡(ωt + φ)

Với 

A, φ∶ được xác định từ điều kiện ban đầu của bài toán.

2. Khảo sát dao động của con lắc lò xo về mặt động lực học

- Xét vật ở li độ x, lò xo giãn một đoạn Δl = x,  lực đàn hồi của lò xo F = − kΔl

Phương trình dao động của con lắc lò xo về mặt động lực học là:

Trong đó:

F: là lực tác dụng lên m (N)

x: là li độ của vật (m)

k: độ cứng của lò xo (N/m)

dấu (-) chỉ ra rằng lực 

 luôn hướng về vị trí cân bằng.

- Dao động của con lắc lò xo là dao động điều hòa:

+ Tần số góc: 

+ Chu kì: 

- Lực luôn hướng về vị trí cân bằng gọi là lực kéo về. Nó có độ lớn tỉ lệ với li độ và là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa.

Xem thêm:

>>> Tìm hiểu về dao động điều hòa

3. Khảo sát dao động của con lắc lò xo về mặt năng lượng

Động năng của con lắc lò xo

với m là khối lượng của vật nặng

Thế năng của con lắc lò xo

với x là li độ của vật

Cơ năng của con lắc lò xo. Sự bảo toàn cơ năng

Cơ năng của con lắc lò xo là tổng của động năng và thế năng của con lắc lò xo:

Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương của biên độ dao động

Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát

- Động năng và thế năng của con lắc lò xo biến thiên điều hòa cùng tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kì T/2

- Thời gian liên tiếp giữa hai lần động năng bằng thế năng là T/4

- Cơ năng của con lắc lò xo luôn được bảo toàn và tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.

4. Con lắc lò xo treo thẳng đứng

Cấu tạo: Lò xo có đầu trên cố định, đầu dưới lò xo gắn với vật nặng có khối lượng m. Lò xo có độ cứng K và khối lượng của lò xo không đáng kể.

Kích thích dao động cho vật bằng cách kéo vật xuống, đẩy vật lên hoặc cung cấp cho vật một vận tốc ban đầu. Lưu ý, động tác kích thích nên làm cho con lắc lò xo dãn vừa phải, nếu quá giới hạn thì lò xo sẽ chuỗi ra và không còn tính đàn hồi.Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa

Tần số góc của con lắc lò xo treo thẳng đứng:

Khác với con lắc lò xo nằm ngang, vị trí cân bằng không ở vị trí mà ở đó lò xo không co không dãn; mà nó ở vị trí lò xo dãn một đoạn Δl

Các lực tác dụng: F = k.Δl

                               P = m.g

Mà độ lớn lực đàn hồi bằng trọng lực:

Lực đàn hồi và lực phục hồi (lực kéo về)

Lực đàn hồi: Lực có xu hướng đưa lò xo về vị trí không bị biến dạng (lúc này con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên

Lực phục hồi: Lực có xu hướng đưa lò xo về vị trí cân bằng

Với con lắc lò xo nằm ngang, vị trí cân bằng trùng với vị trí mà con lắc có chiều dài tự nhiên. Tuy nhiên con lắc lò xo treo thẳng đứng khi không như vậy.

Ta có:

Fđh =k(Δl +x)

Fkv =kx

Khi kích thích cho vật dao động, có hai trường hợp xảy ra:

* TH1: Kích thích làm cho biên độ dao động A > Δl

Fđh(min) = 0; Fđh(max) = k.(Δl+A)

Fkv(min) = 0; Fkv(max) = k.A

Fnén (max) = k.(A-Δl) (Lực nén lớn nhất ở vị biên âm)

* TH2: Kích thích làm cho biên độ dao động A < Δl

Fđh(min) = k.(A-Δl); Fđh(max) = k.(Δl+A)

Fkv(min) = 0; Fkv(max) = k.A

Thời gian lò xo bị dãn (hoặc bị nén) trong 1 chu kỳ

Khi A > Δl, sẽ có thời gian con lắc bị nén và có thời gian khi con lắc dãn. Để tìm xem thời gian dãn nén của nó trong một chu kỳ là bao nhiêu, ta sẽ sử dụng đường tròn lượng giác.

Trong một chu kỳ, chuyển động của con lắc lò xo là từ M2 đến M1 theo chiều ngược kim đồng hồ( Cung M1M2 lớn). Trong toàn bộ hành trình này, con lắc lò xo dãn. Còn từ M1 đến M2 cũng theo chiều ngược kim đồng hồ (Cung M1M2 nhỏ), con lắc lò xo bị nén. Nếu ta biết l; Ta hoàn toàn có thể đi tính các góc, dựa vào các tam giác vuông.