Công thức tổng hợp dao động điều hòa?

Lời giải chuẩn nhất cho câu hỏi: “Công thức tổng hợp dao động điều hòa?” và phần kiến thức mở rộng thú vị về dao động điều hòa do Top lời giải biên soạn là tài liệu hay dành cho các bạn học sinh và các thầy cô giáo tham khảo.

1. Dao động điều hòa là gì?

- Dao động điều hòa là loại dao động tuần hoàn đơn giản, có hàm sin hoặc làm cosin là li độ (x). Thông thường, các đồ thị dao động điều hòa thường được biểu diễn bằng đồ thị làm số sin hoặc cosin.

2. Một số công thức dao động điều hòa

a. Phương trình dao động điều hòa

x = A.cos(ωt + φ)

- Trong đó:

+ x: Li độ 

+ A: Biên độ 

+ ω: Tần số góc – đơn vị là rad/s

+ (ωt + φ): Pha dao động

+ φ: Pha ban đầu của dao động

b. Chu kì dao động T (s)

Là thời gian mà vật dao động được một vòng và lặp lại như lúc ban đầu. 

T = thời gian / số giao động = 2π / ω

c. Tần số f (Hz)

Là số dao động toàn phần được thực hiện trong một khoảng thời gian là 1 giây.

d. Vận tốc trong dao động điều hòa

Theo ý nghĩa của đạo hàm, vận tốc được tính bởi công thức: v = x’, do đó, ta có công thức sau khi biến đổi của vận tốc trong dao động điều hòa như sau:

v = x’ = –ωA.sin(ωt + φ) = ωAcos(ωt + φ + π/2)

Vmax = Aω tại VTCB (x =0)​

=> Vận tốc trong dao động điều hòa đạt giá trị cực đại khi đi qua vị trí cân bằng.

– Lưu ý:

+ v_max = Aω, tại vị trí cân bằng (VTCB), tức x = 0. Phát biểu bằng lời: Vận tốc cực đại khi li độ bằng 0.

+ Vận tốc sớm pha hơn li độ góc π/2

+ Khi v > 0, chuyển động theo chiều dương

+ Khi v < 0, chuyển động theo chiều âm

+ Từ VTCB đến biên vật chuyển động chậm dần

+ Từ biên đến VTCB vật chuyển động nhanh dần

e. Gia tốc trong dao động điều hòa

- Công thức: a = – ω²A cos(ωt+ φ) = ω₂ A cos(ωt+φ+ π/2)

(Trong đó  ω²A là biên độ còn (ωt+φ+ π/2) là pha của gia tốc).

- Lưu ý quan trọng:

 + a_max = ω²A tại biên âm (x = -A)

+ a_CT= – ω²A tại biên dương (x = A)

+ Độ lớn cực tiểu của a = 0 tại VTCB (x = 0)

+ Gia tốc a sớm pha hơn vận tốc 1 pha bằng π/2

+ Véc tơ gia tốc dao động điều hòa luôn có chiều hướng về vị trí cân bằng

+ Véc tơ gia tốc vuông góc với véc tơ vận tốc khi vật chuyển động từ VTCB ra biên

+ Véc tơ gia tốc song song với véc tơ vận tốc khi vật chuyển động từ biên về VTCB

f. Công thức tổng hợp

- Khi vật tham gia đồng thời nhiều dao động cùng tần số thì dao động của vật là dao động tổng hợp. Giả sử một vật tham gia đồng thời hai dao động :

x₁ = A₁cos(ωt + φ₁)

x₂ = A₂cos(ωt + φ₂)

- Khi đó dao động tổng hợp có dạng x = Acos(ωt + φ). Hai cách tính :

+ Nếu cùng biên độ thì cộng lượng giác x = x₁ + x₂ (ít gặp).

+ Nếu biên độ khác nhau thì nên sử dụng biểu diễn véc tơ quay để các dao động điều hòa cùng phương cùng tần số:

- Phương pháp véc tơ quay:

A₂ = A₁² + A₂² + 2A₁A₂cos(φ₂ – φ₁)

- Nếu vectơ :

+ Cùng pha ⇒A_max = A₁ + A₂, φ = φ₁ = φ₂.

+ Ngược pha ⇒A_min = |A₁ – A₂|. Nếu A₁ > A₂ ⇒φ = φ₁; nếu A₁ < A₂ ⇒ φ = φ₂.

+ Vuông pha ⇒ A₂ = A₁² + A₂².

+ Khi A₁ và A₂ xác định, φ₁ và φ₂ chưa biết, ta luôn có |A₁ – A₂| ≤ A ≤ |A₁ + A₂|