Dao động điều hòa là gì

Câu hỏi: Dao động điều hòa là gì? 

Dao động điều hòa cũng là một loại dao động tuần hoàn đơn giản, có li độ (x) là hàm sin hoặc hàm cosin (hàm số lượng giác). Do đó, các đồ thị của dao động điều hòa thường được biểu diễn bằng đồ thị hàm số sin hoặc cosin.

Cùng Top lời giải tìm hiểu chi tiết về dao đông điều hòa là gì? Bài tập vận dụng hay nhất nhé!

Khái niệm dao động điều hòa?

Trước khi tìm hiểu khái niệm dao động điều hòa là gì? Bạn cần nắm một số khái niệm tiền thân của nó:

     - Dao động cơ: Sự chuyển động xung quanh một vị trí cân bằng nào đó.

     - Dao động tuần hoàn: Dao động cơ có trạng thái lặp lại như cũ sau một khoảng thời gian nhất định.

     - Dao động điều hòa cũng là một loại dao động tuần hoàn đơn giản, có li độ (x) là  hàm sin hoặc hàm cosin (hàm số lượng giác). Do đó, các đồ thị của dao động điều hòa thường được biểu diễn bằng đồ thị hàm số sin hoặc cosin.

Công thức dao động điều hòa

Phương trình dao động điều hòa

x = A.cos(ωt + φ)

Trong đó:

     - x: Li độ – khoảng cách từ vị trí của vật đến vị trí cân bằng

     - A: Biên độ – A = max x

     - ω: Tần số góc – đơn vị là rad/s

     - ωt + φ: Pha dao động

     - φ: Pha ban đầu của dao động

- Trong các bài toán ở mức độ cơ bản thì việc đi tìm các đại lượng A, ω, φ thường gặp rất nhiều. Do đó chúng ta cần phải nắm vững khái niệm của các đại lượng này. Đề bài thường sẽ cho dưới dạng khái niệm.

Chu kì dao động T (s)

     - Chu kì dao động là khoảng thời gian mà vật dao động lặp lại như lúc ban đầu (lặp lại như cũ). Hay nói cách khác, chu kì dao động là thời gian mà vật dao động được một vòng.

     - T = thời gian / số giao động = 2II / ω

Tần số f (Hz)

     - Tần số là số dao động toàn phần được thực hiện trong  một khoảng thời gian là 1 giây.

Công thức tính vận tốc trong dao động điều hòa

     - Theo ý nghĩa của đạo hàm thì vận tốc được cho bởi công thức: v = x’, do đó, ta có công thức sau khi biến đổi của vận tốc trong dao động điều hòa: v = ωA.cos(ωt + φ + II/2)

Lưu ý:

     + v(max) = Aω, tại vị trí cân bằng (VTCB), tức x = 0. Phát biểu bằng lời: Vận tốc cực đại khi li độ bằng 0.

     + Vận tốc sớm pha hơn li độ góc II/2

     + Khi v > 0, vật chuyển động theo chiều dương

     + Khi v < 0, vật chuyển động theo chiều âm

     + Từ VTCB đến biên vật chuyển động chậm dần

     + Từ biên đến VTCB vật chuyển động nhanh dần

Công thức tính gia tốc trong dao động điều hòa

Công thức: 

a = – ω² A cos(ωt+ φ) = ω² A cos(ωt+φ+ II/2)

(Trong đó  ω²A là biên độ còn (ωt+φ+ II/2) là pha của gia tốc).

Lưu ý quan trọng:

     + a (max) = ω² A tại biên âm (x = -A)

     + a (CT) = – ω² A tại biên dương (x = A)

     + Độ lớn cực tiểu của a = 0 tại VTCB (x = 0)

     + Gia tốc a sớm  pha hơn vận tốc 1 pha bằng II/2

     + Véc tơ gia tốc dao động điều hòa luôn có chiều hướng về vị trí cân bằng

     + Véc tơ gia tốc vuông góc với véc tơ vận tốc khi vật chuyển động từ VTCB ra biên

     + Véc tơ gia tốc song song với véc tơ vận tốc khi vật chuyển động từ biên về VTCB

Tổng Hợp 3 Dạng Bài Tập Dao Động Điều Hòa Thông Dụng Nhất

Dạng 1: Xác định các đại lượng đặc trưng trong bài tập dao động điều hòa

1. Lý thuyết

     - Đây là dạng toán xác định đại lượng như biên độ A, vận tốc góc ω, chu kỳ, tần số, pha ban đầu từ một số dữ kiện cho trước ... bằng cách đồng nhất với phương trình dao động điều hòa chuẩn.

     - Dao động điều hòa được xem là một dao động mà li độ của vật được mô tả bằng hàm cosin hay sin theo biến thời gian. Một cách khác, một dao động điều hòa có phương trình là nghiệm của phương trình vi phân: x’’ + ω²x = 0 có dạng như sau:

x = Acos(ωt + φ)

Trong đó: 

     x: Li độ, li độ là khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng ( Đơn vị độ dài)

     A: Biên độ (li độ cực đại) ( Đơn vị độ dài)

     ω: Vận tốc góc (rad/s)

     ωt + φ: Pha dao động (rad/s) tại thời điểm t, cho biết trạng thái dao động của vật ( gồm vị trí và chiều )

     φ : Pha ban đầu (rad) tại thời điểm t = 0s, phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, gốc tọa độ.

Chú ý: φ, A là những đại lượng hằng, lớn hơn 0.

- Phương trình vận tốc v (m/s)

v = x’ = ωAcos(ωt + φ + π/2)

     Suy ra: v_max = ωA Tại vị trí cân bằng x = 0, v_min = 0 đạt được tại 2 biên.

     Nhận xét: Xét 1 dao động điều hoà, ta có vận tốc sẽ sớm pha hơn li độ góc π/2.

- Phương trình gia tốc a (m/s²)

a = v’ = x’’ = a = - ω2x = ω2Acos(ωt + φ + π/2)

     Suy ra: a_max = ω2A tại 2 biên, a_min = 0 tại vtcb x = 0

     - Nhận xét: dựa vào các biểu thức trên, khi xét 1 dao động điều hòa ta có gia tốc ngược pha với li độ và sớm pha hơn vận tốc góc π/2

- Chu kỳ: T = 2/ω

     - Định nghĩa chu kì là thời gian để vật thực hiện được một dao động hoặc thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ.

- Tần số: f = ω/2 = 1/T

     - Định nghĩa tần số là số dao động vật thực hiện được trong một giây. Tần số là nghịch đảo của chu kì dao động.

2. Minh họa

Ví dụ 1: Cho một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt + π).Xác định chu kỳ, biên độ và vị trí tại thời điểm t = 0 ?

Bài giải:

     - Dựa vào phương trình dao động điều hòa chuẩn, ta có:

A = 5, T = 2π/ω = 2π/4π = 1/2

     - Tại thời điểm t = 0, thế vào phương trình ta được: x = 5cos(π) = -5

Ví dụ 2: Xét dao động điều hòa có Vmax = 16π (mm/s), amax = 64 (cm/s² ). Xấp xỉ

π2 = 10. Khi vật đi qua li độ x = -A/2 thì có tốc độ bằng bao nhiêu?

Bài giải:

     - Để tính được tốc độ, ta cần xác định phương trình dao động trước.

     - Chú ý: amax = 64 cm/s2 = 640 mm/s2 = 642 mm/s2

     - Ta có: ω = amax / vmax = 64π2/16π = 4π (rad/s)

     - Biên độ dao động điều hòa A=vmax /ω = 4 (mm)

     - Ta có công thức liên hệ giữa vận tốc và li độ như sau: x2 + v2/ ω2 = A2. Suy ra tốc độ (chú ý tốc độ sẽ luôn dương, vì vậy sẽ bằng trị tuyệt đối của vận tốc)

Dạng 2: Tìm quãng đường vật đi được trong các bài tập dao động điều hòa

1. Lý thuyết

     - Nếu dạng 1 là sơ đẳng nhất, thì dạng này lại khá hay và thường được bắt gặp trong các bài tập dao động điều hòa. Khi cho một phương trình dao động điều hòa, biên độ A, chu kì T, có 2 kiểu cần được xem xét:

Để giải dạng này, chỉ nhớ chú ý sau:

Quãng đường lớn nhất là khi đối xứng qua vị trí cân bằng.

Quãng đường bé nhất khi đối xứng qua vị trí biên.

Ta có một số kết quả tính nhanh sau đây:

2. Minh họa

Ví dụ 1: Xét dao động điều hòa x = 12cos(4πt + π/3) mm. Quãng đường vật đi được sau 1s kể từ lúc bắt đầu là:

Bài giải:

Ta có T = 2π/ω = 0.5 s, suy ra t = 2T

Vậy S = 8A = 96 mm

Ví dụ 2: Xét dao động điều hòa x = 6cos(4πt + π/3) cm. Tính quãng đường vật di chuyển được sau 2,125s từ lúc t = 0 ?

Hướng dẫn:

Ta sẽ tính S*

Tại thời điểm t = 0, vật ở vị trí x = A/2, đi về phía VTCB vì π/3 > 0. Ta xem hình dưới:

Dạng 3: Tính toán tốc độ trung bình, vận tốc trung bình trong bài tập dao động điều hòa

1. Lý thuyết

Xét vật dao động điều hòa trong khoảng thời gian T*

Tốc độ trung bình là phép chia tổng quãng đường đi được cho thời gian T*

2. Minh họa

Ví dụ: Xét phương trình dao động điều hòa x = 2cos(2πt + π/4) mm. Tốc độ trung bình của vật trong khoảng t = 2s tới t = 4.875s là bao nhiêu?

Bài giải:

Dựa vào hình sau: