Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Sở GDĐT Khánh Hòa (2018-2019)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán

Sở GDĐT Khánh Hòa (2018-2019)

Bài 1: (2,00 điểm)

a) Giải phương trình:

b) Hai người cùng xây một bức tường. Sau khi làm được 4 giờ, người thứ nhất nghỉ, người thứ hai tiếp tục xây thêm 8 giờ nữa thì hoàn thành bức tường. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ một người xây thì sau bao lâu bức tường được hoàn thành, biết rằng người thứ nhất xây bức tường đó nhanh hơn người thứ hai 6 giờ ?

Bài 2: (2,00 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y = x² và đường thẳng (d) có phương trình y = 2(m -1)x + m + 1 (với m là tham số).

a) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ thỏa mãn: x₁ + 3x₂ — 8 — 0.

Bài 3: (2,00 điểm)

a) Rút gọn biểu thức: 

b) Chứng minh rằng:

Bài 4: (4,00 điểm)

Cho đường tròn (O; R) và dây cung AB không đi qua O. Từ điểm M nằm trên tia đối của tia BA (M không trùng với B), kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (O; R) (C, D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm đoạn thẳng AB.

a) Chứng minh các điểm M, D, H, O cùng thuộc một đường tròn.

b) Đoạn thẳng OM cắt đường tròn (O; R) tại điểm I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD.

c) Đường thẳng qua O vuông góc với OM cắt các tia MC, MD lần lượt tại E và F . Xác định hình dạng của tứ giác MCOD để diện tích tam giác MEF nhỏ nhất khi M di động trên tia đối của tia BA.