Đáp án đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Sở GDĐT Bắc Ninh (2018-2019)

Đáp án đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán

Sở GDĐT Bắc Ninh (2018-2019)

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Mỗi câu trả lười đúng 0,5 điểm

Câu	1	2	3	4	5	6
Đáp án	A	D	C	D	B	B

II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 7. 

a, ( 1,0 điểm) giải hệ phương trình

b, (1,5 điểm)

Phương trình hoành độ giao điểm x² - x - 2 = 0.

Giải phương trình tìm được x₁ = -1; x₂ = 2. Ta xác định được điểm A (-1;1), B (2; 4).

(Chú ý: Nếu học sinh vẽ hình hai đồ thị hàm số và tìm ra giao điểm đúng thì cho điểm tối đa)

Do đó, hình chiếu của A, B trên trục hoành lần lượt là D(-1; 0), C(2; 0).

Khi đó , ABCD là hình thang vuông tại C, D có các đáy là AD = 1, BC = 4, đường cao CD = 3.

Diện tích cần tìm là : 

Câu 8. ( 1,0 điểm)

Gọi x là số quyển vở của mỗi phần quà và y là số phần quà dự tính ban đầu (x, y ∈ N*) Số quyển vở mà nhóm học sinh có là x.y quyển vở.

Nếu mỗi phần quà giảm 2 quyển thì các em sẽ có thêm 2 phần quà nên (x - 2) (y + 2) = xy .

Nếu mỗi phần quà giảm 4 quyển thì các em sẽ có thêm 5 phần quà nên (x - 4) (y + 5) = xy.

Ta có hệ phương trình 

 (thỏa mãn).

Vậỵ có 10 phần quà và mỗi phần quà có 12 quyển vở.

Câu 9. 

a, (1,0 điểm)

Vẽ hình đúng câu a)

Ta có Ta có ∠ACN =  sđ AN =  sđ DN = ∠DMN (*).

Xét tứ giác MCKH có ∠KCH = ∠KMH (do (*) ). Do đó, tứ giác MCKH nội tiếp.

b, (0,5 điểm)

Do tứ giác MCKH nội tiếp nên ∠HKM = ∠HCM = sđAM = ∠ADM.

Suy ra, HK//AD (hai góc đồng vị).

c, (1,0 điểm)

Ta có ∠CKM =  (sđMC + sđ DN); ∠MCK = (sđMA + sđ AN) = (sđMC + sđ DN).

∠MKC = ∠MCK ⇒ ∆MCK cân tại M ⇒MC = MK mà MC = MA ⇒ MA = MK .

Do đó, ∆MAK cân tại M .

Vì MN là phân giác góc AMK nên MN ⊥ AK ⇒ MN ⊥ DN.

Do đó, MD là đường kính của đường tròn tâm O đường kính AB .

Suy ra, sđ MA + sđ AD = 180° ⇔ sđ AC + sđ AD = 180°.

Câu 10.

a, (0,5 điểm)

- Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

- Cộng theo vế 3 bất đẳng thức trên, ta được:

=> 4a2 + 6b2 + 3c2 > 12.

Dấu “=” xảy ra ⇔ 

b, ( 0,5 điểm) 

Phương trình x² - 2ax - 3b = 0 (1) có ∆₁’= a² + 3b .

Phương trình x² - 2bx - 3a = 0 (2) có ∆₂’ = b² + 3a.

Vì hai phương trình có nghiệm nguyên nên ∆₁’, ∆₂’ đều là số chình phương.

Giả sử a ≥ b > 0 khi đó a² < a² + 3b < ( a + 2 )²

=> a² + 3b = (a +1)²                                                               

=> 3b = 2a +1.

Do đó b là số lẻ. Đặt b = 2n + 1=> ∆₂’ = 4n² + 13n + 4 .

+) Nếu n ∈{1;2;3;4} thì ∆₂’ không là số chính phương.

+) Nếu n = 0   => ∆₂’ = 4 => a = b = 1 (thỏa mãn).

+) Nếu n = 5 thì ∆₂’ = 169 => a = 16, b = 11 (thỏa mãn).

+ Nếu n > 5 thì (2n + 3)² < 4n² + 13n + 4 < (2n + 4)²   

    ∆₂’ không là số chính phương.

Vậy các bộ số (a; b) thỏa mãn là: (1;1), (16;11), (11;16) .