Công thức tính tổng cấp số nhân hay nhất?

Câu hỏi: Công thức tính tổng cấp số nhân hay nhất?

Trả lời:

Sau đây, mời bạn đọc cùng với Top lời giải tìm hiểu thêm về cấp số nhân và bài tập vận dụng.

1. Cấp số nhân

    Định nghĩa: Cấp số nhân là một dãy số trong đó số hạng đầu khác không và kể từ số hạng thứ hai đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi khác 0 và khác 1 gọi là công bội.
Công thức tổng quát: U_n+1=U_n.q

Trong đó:

+ n ∈ N*

+ công bội là q

+ hai số liên tiếp trong công bội là U_n,U_n+1

Tính chất:

2. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho cấp số nhân U_n biết rằng công bội q = 6 và số hạng đầu tiên U₁ = 16. Tìm số hạng thứ 2?

Lời giải

Áp dụng công thức tính cấp số nhân ta có:

U₂ = U₁ x q

     = 16 x 6

     = 96

=> Số hạng tổng quát Un = U₁ x q^{n – 1} = 16 x 6^{n – 1}

Bài 2: Cho cấp số nhân Un biết U₁ = 7, q = 5. Tính U₆

Lời giải

Áp dụng công thức số hạng tổng quát ta có:

U_n = U₁ x q^{n – 1}

<=> U₆ = U₁ x q⁵

           = 7 x 55

           = 21875

Đáp số: U₆ = 21875

Bài 3: Cho 4 số x; 6;36;y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Tìm x và y

Lời giải

62 = x.36

=> x = 1

362 = 6.y

=> y = 216

Đáp số: x = 1; y =216

Bài 4. Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = −2;  q = - 5. Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát u_n ?

Lời giải

Từ công thức cấp số nhân:

u₂ = u₁.q=(−2).(−5) = 10

u₃ = u₂.q = 10.(−5) = −50

u₄= u₃.q= −50.(−5) = 250

Số hạng tổng quát u_n = u₁.q^{n - 1}= (−2) . (−5)^n-1