Công thức tính nhanh đạo hàm

1. Đạo hàm là gì?

Đạo hàm là tỉ số giữa Δy và Δx tại điểm x₀.

Giả sử cho hàm số y = f(x), thì đạo hàm của hàm số y tại điểm x₀ sẽ được kí hiệu là y'(x₀) = f'(x₀).

2. Bảng đạo hàm cơ bản

Dưới đây là những công thức đạo hàm cơ bản bạn cần phải nhớ:

Quy tắc tính đạo hàm cơ bản

Đạo hàm của hằng số c: (c)’ = 0

Đạo hàm của một tổng: (u + v)’ = u’ + v’

Đạo hàm của một tích: (u.v)’ = u’.v + u.v’

Đạo hàm u/v: (uv)′=u′.v–u.v′v2

3. Bảng đạo hàm của hàm số biến x và u = f(x)

3.1. Bảng đạo hàm của hàm số biến x

Bảng đạo hàm các hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ và hàm số logarit cơ bản biến x.

3.2. Bảng đạo hàm của hàm số biến u = f(x)

Bảng đạo hàm các hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ và hàm số logarit của một hàm số đa thức u = f(x).

4. Tổng hợp các công thức đạo hàm

4.1. Công thức đạo hàm cơ bản

Đạo hàm của một số hàm số thường gặp

Định lý 1: Hàm số y=xn(n∈N,n>1) có đạo hàm với mọi x∈R và : (xn)′=nxn-1

Nhận xét:

(C)′=0(với C là hằng số).

(x)′=1

4.2. Công thức đạo hàm logarit

4.3. Công thức đạo hàm lượng giác

4.4. Công thức đạo hàm cấp 2

Hàm số y=f(x) có đạo hàm tại x∈(a;b).

Khi đó y′=f′(x)xác định một hàm sô trên (a;b).

Nếu hàm số y′=f′(x) có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y’ là đạo hàm cấp hai của hàm số y=f(x) tại x.

Kí hiệu: y” hoặc f”(x).

Ý nghĩa cơ học:

Đạo hàm cấp hai f”(t) là gia tốc tức thời của chuyển động S = f(t) tại thời điểm t.

4.5. Công thức đạo hàm cấp cao

4.6. Công thức đạo hàm lepnit

5. Cách tính nhanh đạo hàm của hàm số

6. Công thức tính nhanh đạo hàm của một số hàm số thường gặp