Công thức tính diện tích hình thang

Câu hỏi: Công thức tính diện tích hình thang

Trả lời: 

- Trước tiên tính công thức chung của hình thang chúng ta sẽ có công thức: trung bình cộng 2 cạnh đáy nhân với chiều cao giữa 2 đáy.

- Trong đó:

+ S là diện tích hình thang.

+ a và b là độ dài 2 cạnh đáy.

+ h là chiều cao hạ từ cạnh đáy a xuống b hoặc ngược lại (khoảng cách giữa 2 cạnh đáy).

Tiếp theo đây, hãy cùng Top lời giải chúng mình đi tìm hiểu về một số kiến thức của bài Hình thang nhé!

1. Hình thang là gì

- Khái niệm: là một tứ giác lồi có hai cạnh song song mà ta gặp khá nhiều trong cuộc sống hằng ngày. Hai cạnh song song của hình thang được gọi là các cạnh đáy, các cạnh còn lại gọi là cạnh bên. Nếu như việc tính chu vi hình thang thì khá dễ nhớ, chỉ đơn giản là cộng tổng 4 cạnh thì công thức tính diện tích hình thang lại khó ghi nhớ hơn một chút.

- Có ba loại hình thang thường gặp là: 

+ Hình thang thường

+ Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. Cạnh bên vuông góc với hai đáy cũng chính là chiều cao h của hình thang.

+ Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. 2 cạnh bên của hình thang cân bằng nhau và không song song với nhau.

2. Cách tính diện tích hình thang vuông

- Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. Cạnh bên vuông góc với hai đáy cũng chính là chiều cao h của hình thang.

- Công thức chung tính diện tích hình thang vuông tương tự như hình thang thường: trung bình cộng 2 cạnh đáy nhân với chiều cao giữa 2 đáy, tuy nhiên chiều cao ở đây chính là cạnh bên vuông góc với cả 2 đáy.

- Trong đó:

+ S là diện tích hình thang.

+ a và b là độ dài 2 cạnh đáy.

+ h là độ dài cạnh bên vuông góc với 2 đáy.

3. Cách tính diện tích hình thang cân

- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. 2 cạnh bên của hình thang cân bằng nhau và không song song với nhau.

- Ngoài việc áp dụng công thức như tính hình thang bình thường, bạn cũng có thể chia nhỏ hình thang cân ra để tính diện tích từng phần rồi cộng lại với nhau.

- Cụ thể thế này:

Mà S_ADH = S_BCK (dễ dàng chứng minh), ta được:

Giả dụ, hình thang cân ABCD có 2 cạnh bên AD và BC bằng nhau. Đường cao AH và BK, hình thang sẽ được chia ra thành 1 hình chữ nhật ABKH và 2 hình tam giác là ADH và BCK. Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật cho ABHK và diện tích tam giác cho ADH và BCK sau đó cộng tất cả diện tích để tìm diện tích hình thang ABCD.

4. Bài tập về hình thang

 Bài 1. Cho hình thang ABCD có độ dài đường cao là 4,2 dm, diện tích = 36,12 dm² và đáy lớn CD dài hơn đáy bé AB là 7,8 dm. Kéo dài AD và BC cắt nhau tại E. Biết AD = 3/5 DE. Hỏi diện tích hình tam giác ABE là bao nhiêu?

Bài 2. Cho hình thang ABCD. Bốn điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Biết diện tích tứ giác MNPQ là 115 cm². Tính diện tích hình thang ABCD.

Bài 3. Cho hình thang vuông ABCD (góc A, D là góc vuông) có AB=4cm, DC=5cm, AD=3cm. Nối D với B được hai hình tam giác ABD và BDC.

a. Tính diện tích hình tam giác đó.

b. Tính tỉ số phần trăm của diện tích hình tam giác ABD và diện tích hình tam giác BDC.

Bài 4. Tính diện tích hình thang có :

a. Đáy lớn 8m; đáy bé 75dm; chiều cao 32dm.

b. Đáy lớn 1,9m; đáy bé 1,3m; chiều cao 0,9m.

c. Đáy lớn 2/3m; đáy bé 1/2m; chiều cao 3/5m.

Bài 5. Tính chiều cao hình thang có:

a. Diện tích 30cm²; đáy lớn 8cm và đáy bé 0,4dm.

b. Diện tích 6,4 dm²; đáy lớn 1,8dm; đáy bé 1,4dm.

c. Diện tích 3/4m²; đáy lớn 1/4m và đáy bé 1/8m.