Công thức chỉnh hợp

Câu hỏi: Công thức chỉnh hợp?

Lời giải: 

SAU ĐÂY, CÙNG TOP LỜI GIẢI PHÂN BIỆT HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP NHÉ!

1. HOÁN VỊ

CÔNG THỨC:

2. TỔ HỢP

3.BÀI TẬP VẬN DỤNG

CÂU 1. 

a) Từ tập A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, lập được bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau?

A. 4!             B. A₉⁴

C. 9A₉³       D. C₉⁴

b) Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau?

A. 4!             B. 9A₉³

C. 9C₉³       D. Một đáp án khác

GIẢI: 

a) Mỗi số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo ra từ các chữ số của tập A là một chỉnh hợp chập 4 của 9 phần tử. 

Vậy có A₉⁴ số cần tìm. 

Đáp án B

CÂU 2. Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là

A. 24 

B. 120 

C. 60

D. 16

GIẢI: Xếp bạn Chi ngồi giữa có 1 cách. 

Số cách xếp 4 bạn sinh An, Bình, Dũng, Lệ vào 4 chỗ còn lại là một hoán vị của 4 phần tử nên có có 4! = 24 cách. 

Vậy có 1.24 = 24 cách xếp. 

Đáp án A

CÂU 3.  Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 4 người ngồi vào 6 chỗ trên một bàn dài?

A.15 

B. 720

C. 30 

D. 360

GIẢI: 

Số cách xếp khác nhau cho 4 người ngồi vào 6 chỗ trên một bàn dài là một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử. 

Suy ra có   cách.

Đáp án D

CÂU 4. Có 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi xanh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các viên bi trên thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau?

A. 345600

B. 725760

C.103680

D.518400

GIẢI:

Số các hoán vị về màu bi khi xếp thành dãy là 3!

Số cách xếp 3 viên bi đen khác nhau thành dãy là 3!

Số cách xếp 4 viên bi đỏ khác nhau thành dãy là 4!

Số cách xếp 5 viên bi xanh khác nhau thành dãy là 5!

⇒ Số cách xếp các viên bi trên thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau là 3!. 3!. 4!. 5! = 103680 cách.

Đáp án C

Câu 5. Trong một ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn ra 3 người vào ban thường vụ. Nếu cần chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ bí thư, phó bí thư, ủy viên thường vụ thì có bao nhiêu cách chọn?

A. 210 

B. 200

C. 180

D. 150

GIẢI: 

Số cách chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ bí thư, phó bí thư, ủy viên thường vụ từ 7 người là số các chỉnh hợp chập ba của bảy phần tử.

Vậy có . 

Đáp án A