[Cánh diều] Giải Toán 6 Bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết

Hướng dẫn Giải Toán 6 Bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết chi tiết, đầy đủ nhất, bám sát nội dung bộ SGK Cánh diều, giúp các em học tốt hơn.

A. GIẢI CÁC CÂU HỎI LUYỆN TẬP VẬN DỤNG

I. Quan hệ chia hết

Hoạt động 1: 

Câu 1:

Viết ngày và tháng sinh của em dưới dạng ngày a tháng b. Chỉ ra một ước của a và hai bội của b.

Trả lời:

Ví dụ: ngày 15 tháng 7

Một ước của 15 là 3

Hai bội của 7 là 14 và 28

Hoạt động 2: 

a) Thực hiện các phép tính: 9 . 10; 9 . 1; 9 . 2; 9 . 3; 9 . 4; 9 . 5; 9 . 6

b) Hãy chỉ ra bảy bội của 9

Trả lời:

Hoạt động 2:

a)  9 . 0 = 0; 9 . 1 = 9; 9 . 2 = 18; 9 . 3 = 27; 9 . 4 = 36; 9 . 5 = 45; 9 . 6 = 54

b) Bảy bội của 9 là: 0; 9; 18; 27; 36; 45; 54

Câu 2:

a) Viết lại các bội nhỏ hơn 30 của 8.

b) Viết các bội có hai chữ số của 11.

Trả lời:

a)  Các bội nhỏ hơn 30 của 8 là: 0, 8, 16, 24

b) Các bội có hai chữ số của 11 là: 0, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.

Hoạt động 3:

a) Tìm số thích hợp ở dấu ?:

8 : 1 =  ?;       8 : 5 = ? (dư ?);

8 : 2 = ?;        8 : 6  = ? (dư ?);

8 : 3 = ? (dư ?);        8 : 7  = ? (dư ?);

8 : 4 = ?;           8 : 8  = ? 

b) Hãy chỉ ra các ước của 8

Trả lời:

a) 8 : 1 =  8;       8 : 5 = 1 (dư 3);

8 : 2 = 4;        8 : 6  = 1 (dư 2);

8 : 3 = 2 (dư 2);        8 : 7  = 7 (dư 1);

8 : 4 = 2;           8 : 8  = 1 

b)  Các ước của 8 là: 1; 2; 4; 8

Câu 3 :

Tìm các ước của 25

Trả lời:

Các ước của 25 là: 1; 5; 25

II. Tính chất chia hết

Hoạt động 4:

m	Số a chia hết cho m	Số b chia hết cho m	Thực hiện phép chia (a + b) cho m
5	95	55	(95 + 55) : 5 = 30
6	?	?	(? + ?) : 6 = ?
9	?	?	(?+ ? ) : 9 = ?

Trả lời:

m	Số a chia hết cho m	Số b chia hết cho m	Thực hiện phép chia (a + b) cho m
5	95	55	(95 + 55) : 5 = 30
6	78	54	(78 + 54) : 6 = 22
9	45	108	(45 + 108 ) : 9 = 17

Câu 4:

Không thực hiện phép tính, hãy giải thích tại sao A = 1 930 + 1 945 + 1 975 chia hết cho 5

Trả lời:

A = 1 930 + 1 945 + 1 975 chia hết cho 5 vì các số hạng của tổng đều chia hết cho 5 

Hoạt động 5: 

m	Số a chia hết cho m	Số b chia hết cho m	Thực hiện phép chia (a - b) cho m
7	49	21	(49 - 21) : 7 = 4
8	?	?	(? - ?) : 8 = ?
11	?	?	(? - ?) : 11 = ?

Trả lời:

m	Số a chia hết cho m	Số b chia hết cho m	Thực hiện phép chia (a - b) cho m
7	49	21	(49 - 21) : 7 = 4
8	48	16	(48 - 16) : 8 = 4
11	55	22	(55 - 22) : 11 = 3

Câu 5:

Không thực hiện phép tính, hãy giải thích tại sao A = 2 020 - 1 820 chia hết cho 20

Trả lời:

Vì 2 020 chia hết cho 20 và 1 820 chia hết cho 20 nên A = 2 020 - 1 820 chia hết cho 20

Hoạt động 6: 

m	Số a chia hết cho m	Số b tùy ý	Thực hiện phép chia (a . b) cho m
9	36	2	(36 . 2) : 9 = 8
10	?	?	(? . ?) : 10 = ?
15	?	?	(? . ?) : 15 = ?

Trả lời:

m	Số a chia hết cho m	Số b tùy ý	Thực hiện phép chia (a . b) cho m
9	36	2	(36 . 2) : 9 = 8
10	50	7	(50 . 7) : 10 = 35
15	75	3	(75 . 3) : 15 = 15

Câu 6:

Không thực hiện phép tính hãy giải thích tại sao A = 36 . 1 234 + 2 917 . 24 - 54 . 13 chia hết cho 6

Trả lời:

Vì 36 chia hết cho 6 nên tích (36 . 1 234) chia hết cho 6

24 chia hết cho 6 nên tích (2 917 . 24) chia hết cho 6

54 chia hết cho 6 nên tích (54 . 13) chia hết cho 6

=> A = 36 . 1 234 + 2 917 . 24 - 54 . 13 chia hết cho 6

B. GIẢI CÁC CÂU HỎI PHẦN BÀI TẬP

Câu 1: 

Chỉ ra bốn bội của số m, biết:

a) m = 15;              b) m = 30;            c) m = 100.

Trả lời:

Vì một số tự nhiên khác 0 có vô số bội nên ta mỗi học sinh có thể chọn các bội khác nhau của số m tùy ý thích hợp. Ví dụ các em có thể làm như sau. 

a) m = 15

Để tìm bốn bội của 15, ta lần lượt lấy 15 nhân với 0; 1; 2; 3 

Vậy ta được bốn bội của 15 là: 0; 15; 30 và 45.

b) m = 30

Để tìm bốn bội của 30, ta lần lượt lấy 30 nhân với 0; 1; 2; 3

Vậy ta được bốn bội của 30 là: 0; 30; 60; 90.

c) m = 100

Để tìm bốn bội của 100, ta lần lượt lấy 100 nhân với 0; 1; 2; 3

Vậy ta được bốn bội của 100 là: 0; 100; 200; 300.

Tương tự cách làm trên, mỗi em học sinh có thể tìm được bốn bội khác nhau tùy ý thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 2;

Tìm tất cả các ước của số n, biết:

a) n = 13;             b) n = 20;        c) n = 26.

Trả lời:

a) n = 13;   

Các ước của 13 là: 1; 13         

b) n = 20;       

Các ước của 20 là: 1; 2; 4; 5; 10;  20

c) n = 26.

Các ước của 26 là: 1; 2; 13; 26

Câu 3:

Tìm số tự nhiên x, biết x là bội của 9 và 20 < x < 40

Trả lời:

Vì x là bội của 9 nên trước tiên, ta đi tìm các bội của 9, ta lần lượt lấy 9 nhân với 0; 1; 2; 3; 4; 5; …

Ta được các bội của 9 là: 0; 9; 18; 27; 36; 45; …

Mà 20 < x < 40 

Vậy số tự nhiên x thỏa mãn yêu cầu bài toán là 27; 36. 

Câu 4:

Đội Sao đỏ của trường có 24 bạn. Cộ phụ trách muốn chia đội thành các nhóm đều nhau để kiểm tra vệ sinh lớp học, mỗi nhóm có ít nhất 2 bạn. Em hãy chia giúp cô giáo bằng cách có thể.

Trả lời:

Ta có: Các ước của 24 là: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24

Vậy cô có thể chia đội thành:

+ 12 nhóm mỗi nhóm có 2 bạn;

+ 8 nhóm mỗi nhóm có 3 bạn;

+ 6 nhóm mỗi nhóm có 4 bạn;

+ 4 nhóm mỗi nhóm có 6 bạn;

+ 3 nhóm mỗi nhóm có 8 bạn

Câu 5:

Hãy tìm đáp án đúng trong các đáp án A, B, C và D:

a) Nếu m ⋮ 4 và n ⋮ 4 thì m + n chia hết cho:

A. 16         B. 12         C. 8          D. 4

b) Nếu m ⋮ 6 và n ⋮ 2 thì m + n chia hết cho

A. 6           B. 4           C. 3            D. 2

Trả lời:

a) Vì m ⋮  4 và n ⋮  4 thì m + n chia hết cho 4 (áp dụng tính chất chia hết của một tổng).

Do đó trong bốn đáp án đã cho, ta chọn đáp án D. 

b) Ta có: 6 = 2 . 3 

Mà m ⋮  6 nên suy ra m ⋮  2

Lại có n ⋮ 2

Do đó:  m + n cũng chia hết cho 2 (tính chất chia hết của một tổng)

Do đó trong bốn đáp án đã cho, ta chọn đáp án D. 

Câu 6:

Chỉ ra ba số tự nhiên m, n, p thỏa mãn các điều kiện sau: m không chia hết cho p và n không chia hết cho p nhưng m + n chia hết cho p

Trả lời:

Ví dụ các số: 3; 5; 2

3 không chia hết cho 2 và 5 không chia hết cho 2 nhưng 3 + 5 = 8 chia hết cho 2

Ví dụ các số 7 ; 9; 4

7 không chia hết cho 4 và 9 không chia hết cho 4 nhưng 7 + 9 = 16 chia hết cho 4

Bài 7:

Cho a và b là hai số tự nhiên. Giải thích tại sao nếu (a + b) ⋮ m và a ⋮ m thì b ⋮ m

Trả lời:

Vì (a+b) ⋮  m nên ta có số tự nhiên k (k ≠ 0) thỏa mãn a + b = m.k (1)

Tương tự, vì a ⋮  m nên ta cũng có số tự nhiên h (h ≠ 0) thỏa mãn a = m.h 

Thay a = m. h vào (1) ta được: m.h + b = m.k 

Suy ra b = m.k – m.h = m.(k – h)  (tính chất phân phối của phép nhân với phép trừ).

Mà m ⋮  m nên theo tính chất chia hết của một tích ta có m(k-h) ⋮ m.

Vậy b ⋮  m

Câu 8:

Một cửa hàng có hai loại khay nướng bánh. Loại khay thứ nhất chứa 3 chiếc bánh. Loại khay thứ hai chứa 6 chiếc bánh. Sau một số lần nướng bằng cả hai loại khay trên, người bán hàng đếm được số bánh làm ra 125 chiếc. Hỏi người bán hàng đã đếm hay sai số bánh làm được? Biết rằng mỗi lần nướng, các khay đều xếp đủ số bánh 

Trả lời:

Ta có 6 ⋮ 3 mà mỗi lần nướng, các khay đều xếp đủ số bánh nên tổng số bánh đếm được phải chia hết cho 3.

Mà 125 không chia hết cho 3 => người bán hàng đã đếm sai số bánh

Câu 9:

Một đoàn khách du lịch đi tham quan chợ nổi Cái Rằng ở thành phố Cần Thơ bằng thuyền, mỗi thuyền chở 5 khách du lịch. Sau đó một số khách trong đoàn rời địa điểm tham quan trước bằng thuyền to hơn, mỗi thuyền chở 10 khách du lịch. Hướng dẫn viên kiểm đếm số khách du lịch còn lại là 21 người. Hỏi kết quả kiểm đếm trên là đúng hay sai.

Trả lời:

Ban đầu mỗi thuyền chở 5 khách du lịch nên tổng số khách phải là số chia hết cho 5.

Một số khách rời đi bằng thuyền chở 10 khách du lịch nên số khách rời đi chia hết cho 10 mà 10 = 5. 2 nên số khách rời đi phải chia hết cho 5.

Do đó số khách còn lại cũng phải chia hết cho 5 (theo tính chất chia hết của một hiệu).

Mà 21 : 5 = 4 (dư 1) hay 21 không chia hết cho 5.

Vậy kết quả kiểm đếm là sai.