[Cánh diều] Giải Toán 6 Bài 5: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên

Hướng dẫn Giải Toán 6 Bài 5: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên chi tiết, đầy đủ nhất, bám sát nội dung bộ SGK Cánh diều, giúp các em học tốt hơn.

A. GIẢI CÁC CÂU HỎI LUYỆN TẬP VẬN DỤNG

I. Phép nâng lên lũy thừa

Câu 1:

Viết và tính các lũy thừa sau:

a) Năm mươi hai;

b) Hai lũy thừa bảy;

c) Lũy thừa bậc ba của sáu.

Trả lời:

Câu 1: a) 22 = 2 . 2 =  4   

b) 2⁷ = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 128   

c) 6³ = 6 .6. 6 = 216

Câu 2:

Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với cơ số cho trước:

a) 25, cơ số 5;

b) 64,cơ số 4.

Trả lời:

a) 25 = 5. 5 = 5²

b) 64 = 4 . 4 . 4 = 4³

II. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Câu 3:

Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) 25 . 64    b) 20 . 5 . 103   

Trả lời:

a) 25 . 64 = 2⁵.2⁶ = 2^{5 + 6} = 2¹¹ 

b) 20 . 5 . 10³  = 100 . 10³  = 10² . 10³ = 10²⁺³ = 10⁵

III. Chia hai lũy thừa cùng cơ số

Câu 4:

Viết kết quả của mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) 65 : 6    b) 128 : 23   

Trả lời:

a) 6⁵ : 6 = 6⁵ : 6¹ = 6^5-1 = 6⁴

b) 128 : 23 = 27 : 23 = 27−3 = 24

B. GIẢI CÁC CÂU HỎI PHẦN BÀI TẬP

Câu 1:

Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa:

a) 5 . 5 . 5 . 5;                      b) 9 . 9 . 9 . 9 . 9 . 9 . 9;

c) 7 . 7 . 7 . 7 . 7;                 d) a . a . a . a . a . a . a . a 

Trả lời:

a) 5 . 5. 5 . 5 = 5⁴. (vì trong tích có 4 thừa số 5)

b) 9 . 9 . 9 . 9 . 9 . 9 . 9 = 9⁷. (vì trong tích có 7 thừa số 9)

c) 7 . 7 . 7 . 7 . 7 = 7⁵. (vì trong tích có 5 thừa số 7)

d) a . a . a . a . a . a . a . a = a⁸. (vì trong tích có 8 thừa số a)

Câu 2:

Xác định cơ số, số mũ và tính mỗi lũy thừa sau: 

2⁵,5²,9²,1¹⁰,10¹

Trả lời:

25: cơ số 2, số mũ 5 và 25 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32

52: cơ số 5, số mũ 2 và 52 = 5 . 5 = 25

92: cơ số 9, số mũ 2 và 92 = 9 . 9 = 81

110: cơ số 1, số mũ 10 và 110 = 1

101: cơ số 10, số mũ 1 và 101 = 10

Câu 3:

Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với cơ số cho trước:

a) 81, cơ số 3;               b) 81, cơ số 9;

c) 64, cơ số 2;             d) 100 000 000, cơ số 10.

Trả lời:

a) Để viết 81 dưới dạng lũy thừa với cơ số 3, ta tách 81 thành tích của các thừa số 3:

81 = 3 . 27 = 3 . 3 . 9 = 3 . 3 . 3 . 3 = 3⁴. 

Vậy 81 = 3⁴. 

b) Để viết 81 dưới dạng lũy thừa với cơ số 9, ta tách 81 thành tích của các thừa số 9:

81 = 9 . 9 = 9²

Vậy 81 = 9².

c) Để viết 64 dưới dạng lũy thừa với cơ số 2, ta tách 64 thành tích của các thừa số 2:

64 = 2 . 32 = 2 . 2 . 16 = 2 . 2. 2 . 8 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2= 2⁶

Vậy 64 = 2⁶. 

d) Để viết 100 000 000 dưới dạng lũy thừa với cơ số 10, ta tách 100 000 000 thành tích của các thừa số 10:

100 000 000 = 10 . 10 000 000 = 10 . 10 . 1 000 000 

= 10 . 10 . 10 . 100 000 

= 10 . 10 . 10 . 10 . 10 000

= 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 1 000

= 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 100

= 10 . 10 . 10 . 10. 10 . 10 . 10 . 10

= 10⁸ 

Vậy 100 000 000 = 10⁸. 

Bài 4:

Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) 3⁴.3⁵;    16.2⁹;      16.32

b) 12⁸:12;      243:3⁴;     10⁹:10000

c) 4.8⁶.2.8³;    12².2.12³.6;      6³.2.6⁴.3   

Trả lời:

a) 3⁴.3⁵ = 3⁴⁺⁵ = 3⁹ 

16.2⁹ =2⁴.2⁹=2⁴⁺⁹ = 2¹³;     

16.32= 2⁴.2⁵ = 2⁴⁺⁵ =2⁹

b) 12⁸:12 = 12⁸:12¹ = 12^{8 - 1}=12⁷;

243:34 = 3⁵:3⁴ = 3^5-4 = 3¹;     

10⁹:10000 = 10⁹:10⁴=10^9-4 = 10⁵

c) 4.8⁶.2.8³ = 4.2.8⁶.8³= 8.8⁶.8³ = 8¹.8⁶.8³ = 8¹⁺⁶⁺³ = 8¹⁰

12².2.12³.6 = 12².12³.2.6 = 12².12³.12 = 12²⁺³⁺¹ = 12⁶

6³.2.6⁴.3 = 6³.6⁴.2.3 = 6³.6⁴.6 = 6³.6⁴.6 = 6³⁺⁴⁺¹ = 6⁸  

Bài 5:

So sánh:

a) 3² và 3.2;    b) 2³ và 3²;      c) 3² và 3⁴

Trả lời:

a) Ta có:  3² = 3 . 3 = 9 và 3 . 2 = 6 

Vì 9 > 6 nên  3² > 3 . 2 

Vậy  3² > 3 . 2. 

b) Ta có: 2³ = 2 . 2 . 2 = 8 và 3² = 3. 3 = 9 

Vì 8 < 9 nên 2³  < 3²

Vậy 2³ < 3².

c) Ta có: 3³ = 3 . 3 . 3 = 27 và 3⁴ = 3 . 3. 3. 3 = 81 

Vì 27 < 81 nên 3³ < 3⁴ 

Vậy 3³ < 3⁴. 

Qua bài tập c) này, ta có nhận xét: Đối với lũy thừa với cơ số và số mũ là số tự nhiên thì khi so sánh hai lũy thừa cùng cơ số, lũy thừa nào có số mũ bé hơn thì bé hơn. 

Bài 6:

Khối lượng của Mặt Trời khoảng 199.1025 tấn, khối lượng của Trái Đất khoảng 6. 10²¹ tấn. 

Khối lượng của Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khối lượng của Trái Đất?

Trả lời:

Ta có:

199.10²⁵ : (6. 10²¹) = (199 : 6) . (10²⁵ : 10²¹) ≈ 33,17 . 10⁴ ≈ 331 700 

Vậy khối lượng của Mặt Trời gấp khoảng 331 700 lần khối lượng của Trái Đất 

Bài 7:

Đố. Cho biết 11² = 12¹; 111² = 12 321

Hãy dự đoán 1111² bằng bao nhiêu. Kiểm tra lại dự đoán đó

Trả lời:

Ta có:  11² = 121; 111² = 12 321

Do đó ta dự đoán: 1 111² = 1 234 321

Kiểm tra: 1 111² = 1 111 . 1 111  

Ta có: 

Vậy 1 111² = 1 234 321.