Cách xác định số điểm cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

Xác định số điểm cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối có những cách nào, cần lưu ý những điểm gì? Cùng Top lời giải tìm hiểu nhé:

A. Phương pháp giải

a. Hàm số y = |f(x)|

Để tìm cực trị của hàm số y = |f(x)| ta sẽ lập bảng bảng thiên hoặc vẽ đồ thị hàm số y = |f(x)| từ đồ thị hay bảng biến thiên của hàm y = f(x) .

Chú ý: - Đồ thị hàm số y = |f(x)| gồm 2 phần:

+ Phần đồ thị y = f(x) nằm trên Ox

+ Phần đồ thị lấy đối xứng qua Ox của đồ thị y = f(x) nằm dưới Ox

- Số điểm cực trị của hàm số y = |f(x)| bằng tổng số điểm cực trị của hàm số y = f(x) và số nghiệm bội lẻ của phương trình f(x) = 0

b. Hàm số y = f(|x|)

Để tìm cực trị của hàm số y = f(|x|) ta sẽ lập bảng bảng thiên hoặc vẽ đồ thị hàm số y = f(|x|) từ đồ thị hay bảng biến thiên của hàm y = f(x) .

Chú ý: - Đồ thị hàm số y = f(|x|) gồm 2 phần:

+ Phần đồ thị y = f(x) nằm bên phải trục Oy (C₁)

+ Phần lấy đối xứng (C₁) qua Oy

- Số điểm cực trị của hàm số y = f(|x|) bằng 2 lần số điểm cực trị dương của hàm số y = f(x) và cộng thêm 1.

B. Bài tập có lời giải

Bài 1: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ bên. Hàm số y = f(|x|) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Lời giải

Chọn C

Đồ thị(C') của hàm số y = f(|x|) được vẽ như sau.

+ Giữ nguyên phần đồ thị của(C) nằm bên phải trục tung ta được (C₁)

+ Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị của (C₁) ta được(C₂)

+ Khi đó (C') = (C₁)∪(C₂) có đồ thị như hình vẽ dưới

Từ đồ thị (C') ta thấy hàm số y = f(|x|) có 5 điểm cực trị.

Bài 2: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Đồ thị hàm số y = |f(x)| có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5.

B. 6.

C. 3.

D. 7.

Lời giải

Chọn D

Đồ thị hàm y = |f(x)| gồm 2 phần.

+ Phần đồ thị y = f(x) nằm trên Ox

+ Phần đồ thị lấy đối xứng qua Ox của đồ thị y = f(x) nằm dưới Ox

Đồ thị hàm số y = f(x) giao với trục Ox tại các điểm có hoành độ x₁; x₂; x₃; x₄

Từ đó ta có bảng biến thiên của y = |f(x)|

Từ bảng biến thiên này hàm số y = |f(x)| có 7 điểm cực trị.