Công thức xác định độ dài của đường cong dựa vào tích phân

1. Tính độ dài đường cong đồ thị f(x) giới hạn giữa hai đường thẳng x = a và x = b

Ta cần tính độ dài đường cong của hàm số y=f(x) giới hạn bởi hai đường thẳng x=a và x=b tức là độ dài của cung AB với A(a;f(a)) và B(b;f(b)) trên đồ thị hàm số y=f(x).

Ý tưởng chia đoạn thẳng AB thành n đoạn thẳng nhỏ với n rất lớn thì độ dài của từng đoạn nhỏ sẽ xấp xỉ đến độ dài của cung tròn nhỏ, tức là tổng độ dài của n đoạn thẳng nhỏ này sẽ xấp xỉ với độ dài cung AB.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bài viết này giới thiệu đến quý thầy cô cùng các em học sinh ứng dụng tích phân trong việc tính độ dài của một đường cong y=f(x) trên đoạn [a;b].

2. Ví dụ 

Ví dụ 1. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Tính diện tích mặt tròn xoay tạo thành khi xoay f(x) quanh Ox giới hạn giữa hai mặt phẳng x = a và x = b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Khi trục xoay là Oy.

Có thể chứng minh dễ dàng công thức diện tích mặt tròn xoay ở trên bây giờ là: