Cách tìm tập xác định của hàm số lớp 12

Câu hỏi: Cách tìm tập xác định của hàm số lớp 12 như thế nào?

Trả lời:

Phương pháp tìm tập xác định của hàm số lớp 12

Trước hết các em cần phải hiểu thật chính xác tìm tập xác định của hàm số là gì? Tìm tập xác định có nghĩa là ta phải xét các điều kiện làm sao cho hàm số có nghĩa.

- Hàm số có chữa mẫu thì điều kiện để hàm số có nghĩa là mẫu phải ≠ 0.

- Hàm số có chứa căn thức thì biểu thức trong căn phải ≥ 0 để hàm số có nghĩa.

- Hàm số logarit có nghĩa khi biểu thức của loga ≥ 0

- Hàm số lũy thừa chia thành 3 trường hợp:

Nếu hàm số có mũ nguyên dương thì cơ số ∈ R

Mũ nguyên âm hoặc mũ = 0 thì cơ số phải ≠ 0

Mũ không nguyên thì cơ số phải > 0

Những kiến thức trên đây là kiến thức bắt buộc mà học sinh lớp 12 phải nhớ nếu muốn làm được dạng bài tập này. Bây giờ chúng ta sẽ lần lượt đi tìm phương pháp giải cho các dạng hàm số nhé.

Tìm tập xác định của hàm số logarit lớp 12

Hàm số logarit có dạng y = log_ax với a>0, a ≠ 1

Ví dụ: Tìm điều kiện của a hàm số log₆(2a-a²)

A. 0 < a < 2                                                     B. a>2

C. -1< a <1                                                      D. a < 3

Cách 1:

Biểu thức log₆(2a-a²) xác định khi 2a-a²> 0 ⇔ 0<a<2

Ngoài cách giải tự luận trên, học sinh còn có thể sử dụng máy tính để tìm tập xác định của hàm số lớp 12.

Các bước làm như sau: Chọn a= 1 nhập log₆(2.1-1²) ta được kết quả = 0 tức là biểu thức có nghĩa.

⇒ Loại đáp án B, C.

Chọn a = -1 nhập tiếp log (2.(-1)1-(-1)1²), máy tính hiện MATH ERROR  biểu thức không có nghĩa nên loại D.

Vậy đáp án đúng ở đây là A.

Dựa vào phương pháp tìm tập xác định của hàm số logarit ở trên, các em hãy vận dụng để giải một số bài tập sau:

Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa

Trong câu hỏi tìm tập xác định của hàm số lớp 12 thì câu hỏi liên quan đến hàm số mũ là một trong những câu khó nhằn, học sinh dễ bị nhầm lẫn. Sau đây Top lời giải sẽ hướng dẫn cho các em hướng giải dạng câu hỏi này.

Trước hết học sinh cần nằm lòng kiến thức sau:

Hàm số lũy thừa y = x^α với α ∈ R hàm số luỹ thừa.

Tập xác định của hàm số sẽ phụ thuộc vào giá trị α.

Nếu:

- α nguyên dương thì  D = R.

- α không nguyên thì  D = (0;+∞).

Cùng Top lời giải đến với các ví dụ minh hoạ và bài tập để hiểu hơn về phần kiến thức trên nhé

Bài toán 1: Tập xác định của hàm lũy thừa, hàm vô tỷ

Xét hàm số y = [f(x)]^α

    • Khi α nguyên dương: hàm số xác định khi và chỉ khi f(x) xác định.

    • Khi α nguyên âm: hàm số xác định khi và chỉ khi f(x) ≠ 0.

    • Khi α không nguyên: hàm số xác định khi và chỉ khi f(x) > 0.

Bài toán 2: Tập xác định của hàm số logarit

    • Hàm số y = logaf(x) xác định 

    • Hàm số y = logg(x)f(x) xác định 

    • Hàm số y = (f(x))g(x) xác định ⇔ f(x) > 0

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số

Hướng dẫn:

Bài 2: Tìm tập xác định D của hàm số y=(x²-1)^-8

Hướng dẫn:

Hàm số xác định khi và chỉ khi x²-1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1

Bài 3: Tìm tập xác định của hàm số

Hướng dẫn:

Bài 4: Tìm tập xác định D của hàm số y=log(x²-6x+5)

Hướng dẫn:

Bài 5: Tìm tập xác định của hàm số y=(x²-16)^-5-ln(24-5x-x²).

Hướng dẫn:

Tập xác định của hàm số y = (x²-16)^-5 - ln(24-5x-x²)là:

Vậy tập xác định là : D=(-8;3)\{-4}.

Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm tập xác định D của hàm số

y = (1 - x²)^-2018 + 2x - 4

Đáp án

Hàm số xác định khi và chỉ khi 1-x² ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1

Bài 2: Tìm tập xác định D của hàm số

Đáp án

Hàm số xác định khi và chỉ khi 1-2x > 0 ⇔ x < 1/2

Bài 3: Tìm tập xác định D của hàm số

y = (2x - 4)^-2018

Đáp án

Hàm số xác định khi và chỉ khi 2x-4 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2

Bài 4: Tìm tập xác định D của hàm số

Đáp án

Hàm số xác định khi và chỉ khi 4-x > 0 ⇔ x < 4

Bài 5: Tìm tập xác định D của hàm số

 

Đáp án

Hàm số xác định khi và chỉ khi 1+x-2x² > 0 ⇔ -1/2 < x < 1

Bài 6: Tìm tập xác định D của hàm số

 

Đáp án

Hàm số xác định khi và chỉ khi

Vậy tập xác định của hàm số là D=(5/2; 3).

Bài 7: Tìm tập xác định D của hàm số

 

Đáp án

Hàm số xác định khi và chỉ khi

Vậy tập xác định của hàm số là D=(-4 ; 4)\{-2 ,2}.

Bài 8: Tìm tập xác định của hàm số

y = log₂(5^x+2 - 125)

Đáp án

Hàm số xác định khi 5^x+2-125 > 0 ⇔ 5^x+2 > 5³ ⇔ x > 1.

Vậy tập xác định D=(1;+∞).

Bài 9: Tìm tập xác định của hàm số

Đáp án

Hàm số có nghĩa khi

Bài 10: Tìm tập xác định D của hàm số

Đáp án

Hàm số xác định khi và chỉ khi