Cách tìm m để 3 đường thẳng đồng quy

Tìm giá trị của tham số m để ba đường thẳng đồng quy là một dạng toán thường gặp trong môn toán lớp 9. Để không mất điểm khi gặp dạng toán này này, ta cần hiểu rõ khái niệm, bản chất và phương pháp giải của ba đường thẳng đồng quy. Hãy cùng Toploigiai tìm hiểu trong bài viết này nhé!

Thế nào là 3 đường thẳng đồng quy

Định nghĩa: Cho ba đường thẳng a, b, c không trùng nhau. Khi đó ta nói ba đường thẳng a, b, c đồng quy khi ba đường thẳng đó cùng đi qua một điểm O nào đó.

Cách tìm m để 3 đường thẳng đồng quy

Các bước để giải bài toán tìm m để 3 đường thẳng đồng quy như sau:

Bước 1: Tìm điều kiện để các đường thẳng cắt nhau, để đường thẳng là hàm số bậc nhất (nếu có)

Bước 2: Tìm giao điểm của hai đường thẳng (hai đường thẳng không chứa m) để 3 đường thẳng đồng quy thì giao điểm đó phải thỏa mãn khi thay vào đường thẳng còn lại. Từ đó suy ra giá trị tham số m.

Bước 3: Kết luận giá trị của m.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm m để 3 đường thẳng đồng quy:

(d1): x + y - 2 = 0

(d2): 2x + 3y = 0

(d3): mx + y =2

Lời giải:

Gọi A là giao điểm của d1 và d2. Khi đó A thỏa mã hệ phương trình:

Để 3 đường thẳng đồng quy thì d3 phải đi qua điểm A:

=> -4m + 6 = 2

=> m = 1.

Vậy, với m = 1 thì 3 đường thẳng đã cho đồng quy.

Ví dụ 2: Cho ba đường thẳng y = 2x + 1 (d1); y = x – 1 (d2) và u = (m + 1)x – 2. Tìm điều kiện của tham số m để ba đường thẳng đồng quy.

Lời giải:

Hoành độ giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của phương trình:

2x + 1 = x – 1

=> x = -2

Với x = -2 => y = -2 – 1 = -3

Suy ra hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại điểm A(-2; -3)

Để ba đường thẳng đồng quy thì điểm A(-2; -3) thuộc đồ thị hàm số y = (m + 1)x – 2. Khi đó ta có:

-3 = (m + 1).(-2) – 2

=> m = -1/2

Vậy với m=-1/2 thì ba đường thẳng đã cho đồng quy.

Ví dụ 3: Tìm tham số m để ba đường thẳng y = x – 2; y = 2x + m + 1 và y = 3x – 2 cắt nhau tại một điểm.

Lời giải:

Hoành độ giao điểm của y = x - 2 và y = 3x - 2 là nghiệm của phương trình:

x – 2 = 3x – 2

=> x = 0

Với x = 0 => y = 0 – 2 = -2

Suy ra hai đường thẳng y = x - 2 và y = 3x - 2 cắt nhau tại điểm B(0; -2)

Để ba đường thẳng đồng quy thì điểm B(0; -2) thuộc đồ thị hàm số y = 2x + m + 1. Khi đó ta có:

0 = 2.(-2) + m + 1

=> m – 3 = 0

=> m = 3

Vậy với m = 3 thì ba đường thẳng đã cho đồng quy.

---------------------------------

Tóm lại, chỉ với 3 bước giải đơn giản chúng ta đã nắm được cách tìm m để 3 đường thẳng đồng quy. Hy vọng nội dung bài viết cùng các ví dụ minh họa sẽ giúp bạn đạt điểm cao môn Toán.