Các dạng toán thường gặp về tỷ số lượng giác của góc nhọn

Tổng hợp Các dạng toán thường gặp về tỷ số lượng giác của góc nhọn đầy đủ hay nhất. Giúp các em tư duy và vận dụng được kiến thức đã học về tỷ số lượng giác của góc nhọn. Hãy cùng thầy Phú toploigiai khám phá và tìm hiểu những kiến thức bổ ích qua bài viết chi tiết dưới đây!

1. Tỷ số lượng giác của một góc nhọn

Với:

- sin : là tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền của góc

- cos : là tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền của góc

- tan : là tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc

- cot : là tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối của góc

Mẹo học thuộc : Sin đi học, Cos không hư, Tan đoàn kết, ,Cot kết đoàn

2. Tính chất

a. Tính chất 1: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

b. Tính chất 2: 

3. Bảng tỷ số lượng giác của 1 số góc đặc biệt

a, Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau. ( α + β = 90° )

sin α  = cos β            cos α = sin β

tan α  = cot β             cot α = tan β

b, Bảng tỉ số của các góc đặc biệt.

4. Các dạng toán thường gặp về tỷ số lượng giác của góc nhọn

a. Dạng 1: Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính cạnh, tính góc

Phương pháp: Sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn, định lý Py-ta-go, hệ thức lượng trong tam giác vuông đế tính toán các yếu tố cần thiết.

b. Dạng 2: So sánh các tỉ số lượng giác giữa các góc

Phương pháp:

Bước 1: Đưa các tỉ số lượng giác về cùng loại (sử dụng tính chất "Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia")

Bước 2: 

c. Dạng 3: Rút gọn, tính giá trị biểu thức lượng giác

Phương pháp: Ta thường sử dụng các kiến thức

+ Nếu a là một góc nhọn bất kỳ thì:

+ Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

5. Bài tập

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m, BC = 1,2m. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A.

Giải: 

- Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vuông ABC ta có:

- Các tỉ số lượng giác của góc B là :

Bài tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết cos B = 0,8, hãy tính các tỉ số lượng giác của góc C.

Giải: 

Bài tập 3: Chứng minh các đẳng thức sau:

a) cos4 α – sin4 α = cos2 α– sin2 α

b) sin4 α + cos2 α.sin2 α + sin2α = 2sin2α

Giải: 

a) cos4 α - sin4 α = cos2 α - sin2 α

- Ta biến đổi về phải của đẳng thức:

VP = cos4 α - sin4 α = (cos2 α)2 - (sin2 α)2

= (cos2 α - sin2 α)(sin2 α+ cos2 α)

=(cos2 α - sin2 α).1 = cos2 α - sin2α = VT

=> Vậy đẳng thức được chứng minh.

b) sin4 α + cos2 α.sin? α + sin? α = 2sin? α

- Та сó:

VP = sin4 α + cos²α.sin2 α + sin2 α

= sin2 α.(sin2 α + cos2 α + 1)

= sin2α.(1 + 1) = 2.sin2 α = VT

=>Vậy đẳng thức được chứng minh.