Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Hướng dẫn Giải Toán 8 Kết nối tri thức Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ ngắn gọn kèm lời giải và đáp án chi tiết bám sát nội dung chương trình Sách mới.

Giải Toán 10 trang 51

Hoạt động 1: Với hai vecto a, b cho trước, lấy một điểm A và vẽ các vecto AB = a, BC = b . Lấy điểm A' khác A và cũng vẽ các vecto A′B′ = a,B′C′ = b. Hỏi hai vecto AC và A′C′ có mối quan hệ gì ?

Lời giải

Ta có: vecto AB = vecto a

⇒ Vecto AB cùng hướng với a và độ dài AB bằng độ dài a.

Ta lại có: Vecto A'B' = Vecto a 

⇒ Vecto A'B' cùng hướng với a và độ dài  A'B' bằng độ dài a.

⇒ vecto AB cùng hướng với vecto A'B' và độ dài vecto AB bằng độ dài vecto A'B'

⇒ vecto AB = vecto A'B'

⇔ ABB’A’ là hình bình hành ⇔ vecto AA' = vecto BB' (1)

Ta có: vecto BC = vecto b
⇒ vecto BC cùng hướng với b và độ dài vecto BC bằng độ dài vecto b.

Ta lại có: vecto B'C' = vecto b ⇒ vecto B'C'cùng hướng với vecto b và độ dài 

⇒ vecto B'C' bằng độ dài vecto b.

⇒ vecto BC cùng hướng với vecto B'C và độ dài vecto BC bằng độ dài vecto B'C'.

⇒ vecto BC = vecto B'C'⇔ BB’C’C là hình bình hành ⇔ vecto CC' = vecto BB'(2)

Từ (1) và (2) suy ra vecto  AA'= vecto CC'⇔ AA’C’C là hình bình hành ⇒ vecto AC= vecto A'C'.

Vậy vecto AC = vecto A'C'

Hoạt động 2: Cho hình bình hành ABCD. Tìm mối quan hệ giữa hai vecto AB + AD và AC.

Lời giải

 vecto AB + vecto AD = vecto DC + vecto AD = vecto AC.

Vậy vecto AB + vecto AD = vecto AC.

Giải Toán 10 trang 52

Hoạt động 3:

a. Trong Hình 4.14a, hãy chỉ ra vecto a + b và vecto b + a

b. Trong Hình 4.14b, hãy chỉ ra vecto (a + b) + c và vecto a + (b + c)

Lời giải

Trong hình 4.14a:

Trong hình 4.14b:

Luyện tập 1: Cho hình thoi ABCD với cạnh có độ dài bằng 1 và BADˆ=120^o. Tính độ dài của các vecto CB + vecto

CD, vecto DB + vecto CD + vecto BA.

Lời giải

vecto CB + vecto CD = vecto CA
Dựng hình bình hành ACDE.

vecto DB + vecto CD + vecto BA = vecto DB + vecto BA +vecto CD = vecto DA +vecto CD = vecto DE = vecto CA

(do ACDE là hình bình hành).

Độ dài đoạn AC:

Do ABCD là hình thoi có góc BAD =120^o nên góc ADC = 60^o

Suy ra tam giác ACD là tam giác đều, nên AC = CD = 1.

Hoạt động 4: Thế nào là hai lực cân bằng? Nếu dùng hai vecto để biểu diễn hai lực cân bằng thì hai vecto này có

mối quan hệ gì với nhau?

Lời giải

Hai lực cân bằng là hai lực mạnh như nhau, có cùng phương nhưng ngược chiều, tác dụng vào cùng một vật.

Hai vecto u và vecto v biểu diễn cho hai vecto cân bằng thì hai vecto này có chung gốc, ngược hướng và có độ lớn (hay độ dài) bằng nhau.

Giải Toán 10 trang 53

Luyện tập 2: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và O là trung điểm của MN.

Chứng minh rằng vecto OA + vecto OB + vecto OC + vecto OD = vecto 0.

Lời giải

Gọi P và Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua M và N.

Ta có AOBP, DOCQ là các hình bình hành: