Bài 5 trang 77 Toán lớp 11 Cánh diều

Bài 5 trang 77 Toán lớp 11 Cánh diều: Cho hàm số

a) Với a=0, xét tính liên tục của hàm số tại x=4.

b) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại x=4?

c) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục trên tập xác định của nó?

Lời giải:

a) Với a = 0, tại x = 4, ta có:

Vậy hàm số không liên tục tại  x = 4.

b) Ta có: 

Để hàm số liên tục tại x = 4 thì: 

⇔ 21 = 2a + 1

⇔ 2a = 20

⇔ a = 10

Vậy với a = 10 thì hàm số liên tục tại x = 4.

c) Với x ∈ (– ∞; 4) có f(x) = x2 + x + 1 liên tục với mọi x thuộc khoảng này.

Với x ∈ (4; +∞) có f(x) = 2a + 1 liên tục với mọi x thuộc khoảng này.

Tại x = 4 thì a = 10 hàm số liên tục.

Vậy với a = 10 hàm số liên tục trên tập xác định của nó.