Bài 5 trang 48 Toán lớp 11 Cánh diều

Bài 5 trang 48 Toán lớp 11 Cánh diều: Cho dãy số thực dương (u_n). Chứng minh rằng dãy số (u_n) là dãy số tăng khi và chỉ khi u_n+1/u_n>1 với mọi n∈N∗.

Lời giải:

Vì u_n>0 nên nhân un vào hai vế của bất đẳng thức u_n+1/u_n>1 ta có: u_n+1>u_n với mọi n∈N∗.

Suy ra: Dãy số (u_n) là dãy số tăng khi và chỉ khi u_n+1/u_n>1 với mọi n∈N∗.