Trong một cuộc thi Olympic, năm giải thưởng cao nhất được trao cho các học sinh M, N, P, Q, R.

Dựa vào các thông tin dưới đây để trả lời các câu hỏi từ 53 đến 56

Trong một cuộc thi Olympic, năm giải thưởng cao nhất được trao cho các học sinh M, N, P, Q, R. Dưới đây là các thông tin của buổi trao giải:

- N hoặc Q đạt giải tư.

- R đạt giải cao hơn M.

- P không đạt giải ba.

1. Danh sách nào dưới đây có thể là thứ tự các học sinh đạt giải, từ giải nhất đến giải năm?

A. M, P, N, Q, R 

B. P, R, N, M, Q 

C. N, P, R, Q, M 

D. Q, M, R, N, P

Trả lời: Chọn đáp án C

Vì N hoặc Q đạt giải tư nên loại đáp án B.

Vì R đạt giải cao hơn M nên loại đáp án A và D.

Vậy đáp án B có thể là thứ tự các học sinh đạt giải, từ giải nhất đến giải năm.

2. Nếu Q đạt giải năm thì M sẽ đạt giải nào?

A. giải nhất 

B. giải nhì 

C. giải ba 

D. giải tư

Trả lời: Chọn đáp án C

Vì Q đạt giải năm nên Q không đạt giải tư => N phải đạt giải tư.

Vì R đạt giải cao hơn M nên M không thể đạt giải nhất => M đạt giải nhì hoặc ba.

Nếu M đạt giải nhì => R phải đạt giải nhất => P đạt giải còn lại là giải ba (Mâu thuẫn với giả thiết P không đạt giải ba) => M phải đạt giải ba.

3. Nếu M đạt giải nhì thì phát biểu nào sau đây có thể sai?

A. N không đạt giải ba 

B. P không đạt giải nhất

C. P không đạt giải tư 

D. Q không đạt giải nhất
Trả lời: Chọn đáp án A

Vì M đạt giải nhì, mà R đạt giải cao hơn M => R phải đạt giải nhất => Q không đạt giải nhất là phát biểu đúng => Đáp án D đúng.
Vì N hoặc Q đạt giải tư, mà P không đạt giải ba nên P phải đạt giải năm => P không đạt giải nhất và giải tư => Đáp án B và C đúng.

4. Nếu P đạt giải cao hơn N đúng 2 bậc thì phát biểu nào sau đây nêu đầy đủ và chính xác danh sách các học sinh có thể đạt giải nhì?

A. P 

B. M, R 

C. P, R 

D. M, P, R

Trả lời: Chọn đáp án D

TH1: Nếu N đạt giải tư.

Vì P đạt giải cao hơn N đúng 2 bậc nên P đạt giải nhì.

TH2: Nếu Q đạt giải tư.

=> N chỉ có thể đạt giải ba hoặc năm (vì N thấp hơn P hai giải, nếu N đạt giải nhất và nhì thì không có giải cho P).

+ Nếu N đạt giải năm => P đạt giải ba.

Vì R đạt giải cao hơn M nên R đạt giải nhất và M đạt giải nhì.

+ Nếu N đạt giải ba => P đạt giải nhất.

Vì R đạt giải cao hơn M nên R đạt giải nhì và M đạt giải ba.

Vậy phát biểu nêu đầy đủ và chính xác danh sách các học sinh có thể đạt giải nhì là đáp án D: M, P, R.