Tính tổng của các số có 3 chữ số, các số đều chia 5 dư 3.

Câu hỏi: Tính tổng của các số có 3 chữ số,các số đều chia 5 dư 3. 

Trả lời 

Tổng các số đó là:

Cùng top lời giải tìm hiểu 

1. Các dạng toán tìm số tự nhiên theo các điều kiện cho trước về chữ số 

a. Dạng 1: Vận dụng cấu tạo số tự nhiên

Phương pháp giải: Trình tự giải loại toán này như sau:

- Diễn tả số cần tìm qua các ký hiệu kèm theo các điều kiện ràng buộc của các ký hiệu đó.

- Diễn tả mối quan hệ trong bài toán bằng các đẳng thức toán.

- Biến đổi các đẳng thức đã lập được về các đẳng thức đơn giản hơn.

- Dùng phương pháp lựa chọn, ta chọn các khả năng có thể thoả mãn đẳng thức đã lập.

- Thử lại để xác định số cần tìm.

Ví dụ 1. Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp 14 lần chữ số hàng chục của nó.

Hướng dẫn. Gọi số cần tìm là ab ( điều kiện 1≤ a < 10; 0 ≤b < 10).

Theo đề bài ta có: ab = a × 14, hay a × 10 + b = a × 14

Suy ra a × 10 + b = a × 4 + a × 10. Điều này dẫn tới b = a × 4

Mặt khác, do điều kiện 0 ≤ b < 10 nên a chỉ có thể lấy các giá trị 1;2.

Với a = 1 thì b = 4, số cần tìm là 14.

Với a = 2 thì b = 8, số cần tìm là 28.

Thử lại: 14 = 1×14 ( đúng), 28 = 2 x 14 ( đúng).

Ví dụ 2. Tìm số tự nhiên khác 0, biết rằng số đó gấp 21 lần chữ số hàng đơn vị của nó.

Hướng dẫn. Gọi số cần tìm là ab, với a là chữ số hàng chục và b là chữ số hàng đơn vị ( điều kiện a ≠ 0; 0 ≤ b < 10).

Theo đề bài ta có: ab=b×21. Hay: a × 10 + b = b × 21. Suy ra a × 10 + b = b × 20 + b

Điều này đồng nghĩa với a × 10 = b × 20, tức là a = b x 2.

Nếu b = 0 thì số đó là 21× 0 = 0 không thỏa mãn yêu cầu là số tự nhiên khác 0. Do đó b phải khác 0. Tức là, b có thể nhận các giá trị 1,2,3,4,5,6,7,8,9,.

Lập bảng giá trị tương ứng của a và b ta được

→Suy ra, số cần tìm là 21,42,63,84,105,126,147,168,189.

Thử lại, ta thấy các số vừa tìm được đều thỏa mãn đề bài.

b. Dạng 2: Dùng phương pháp lựa chọn

Phương pháp chung:

Trình tự giải như sau:

– Dựa vào một số điều kiện nào đó của bài toán, ta thống kê tất cả các trường hợp có thể xảy ra với một đối tượng nào đó (hoặc giới hạn các trường hợp cần kiểm tra).

– Dựa vào các điều kiện còn lại của bài toán, ta kiểm tra các trường hợp được thống kê (cần kiểm tra). Chọn ra các trường hợp phù hợp với đề bài.

Ví dụ 1. Tìm số có hai chữ số biết tổng các chữ số của số đó bằng 9 và tích các chữ số của số đó bằng 18.

Hướng dẫn. Gọi số cần tìm là ab với a ≠ 0. Theo đề bài ta có: a + b = 9 và a × b = 18.

Các số mà tổng các chữ số bằng 9 là: 18;27;36;45;54;63;72;81;90

Trong các số đó ta chỉ thấy có 36 và 63 là phù hợp điều kiện: Tích các chữ số bằng 18 ( 3×6=18).

Vậy các số cần tìm là 36;63.

Nhận xét: Ta cũng có thể lập bảng để kiểm tra và tìm ra số thỏa mãn yêu cầu.

Ví dụ 2.  Tìm số có 2 chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị và nếu đem số đó trừ đi 5 thì được số có 2 chữ số giống nhau.

Hướng dẫn.

Gọi aa là số có hai chữ số mà 2 chữ số giống nhau, thì aa có thể nhận các giá trị:

11;22;33;44;55;66;77;88;99

Theo đề bài ta có: Số cần tìm trừ đi 5 thì được số có dạng aa.

Suy ra, Số cần tìm bằng Số có dạng aa cộng thêm 5.

Lập bảng giá trị tương ứng để kiểm tra tiếp yêu cầu “có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị” ta được bảng sau:

Kết luận: Số cần tìm là: 60;71;82;93

c. Dạng 3: Đưa về bài toán điền chữ số

Ví dụ. Tìm một số có 5 chữ số biết rằng số đó tăng lên 9 lần nếu viết 5 chữ số của số đó theo thứ tự ngược lại.

Hướng dẫn. Gọi số cần tìm là abcde (điều kiện a≠0). Theo đề bài ta có:

Ta thấy a phải nhỏ hơn 2 để khi nhân abcde với 9 thì vẫn được số có 5 chữ số. Mà, a lại phải khác 0 nên a = 1. Suy ra số cần tìm có dạng 1bcde.

Mặt khác 1bcde × 9 = edcb1 nên e=9, vì chỉ có 9×9 mới cho kết quả là số tận cùng bằng 1. Suy ra số cần tìm có dạng 1bcd9.

Nếu b lớn hơn hoặc bằng 2 thì khi nhân với 9 sẽ được kết quả lớn hơn 10, dẫn tới kết quả 1bcd9 × 9 sẽ là số có 6 chữ số. Nên bắt buộc b<2.

Nếu b=1, thì số cần tìm có dạng 11cd9. Ta thấy d = 7 để cho 7×9+ ( nhớ) có tận cùng là 1. Lúc đó dù c=0  thì 11079 × 9 khác 97011, còn c ≥ 1 thì 11cd9 x 9 là số có sáu chữ số. Vậy b không thể là 1.

Nếu b = 0 thì số cần tìm có dạng 10cd9. Lúc đó 10cd9 × 9 = 9cd01. Ta thấy d phải bằng 8 để cho 8 × 9 + 8 (nhớ) có tận cùng bằng 0. Vậy 10c89 × 9 = 98c01. Hay chính là (10089 + c00) × 9 = 98001 + c00

Suy ra, 10089 × 9 + c00 × 9 = 98001 + c00. Biến đổi được c00 × 8 = 7200 nên suy ra  c00 = 7200 : 8 hay c = 9.

Vậy số cần tìm là 10989.