Cách tìm ma trận nghịch đảo bằng máy tính

Câu hỏi: Cách tìm ma trận nghịch đảo bằng máy tính fx570es plus?

Trả lời:

Để tính định thức và tìm ma trận nghịch đảo của ma trận bậc <= 3×3, ta có thể dùng máy tính bỏ túi Fx – 570ES để tính như sau:

- Bước 1: Nhập ma trận

+ Nhấn Mode 6 (Matrix) –> Chọn 1( matA) –> Chọn matrix có số dòng và cột tương ứng cần tính toán. Ví dụ: 1 – ma trận 3 dòng 3 cột.

+ Nhập kết quả vào bằng phím =,

+ Sau khi nhập xong ma trận A, có thể nhập thêm ma trận B bằng cách: Nhấn Shift 4 (Matrix) –> 1 (Dim) –> 2 (MatB)

+ Lập lại tương tự cho MatC.

- Bước 2: Tính định thức

Thao tác như sau để tính định thức cho MatA: Shift 4 (Matrix) –>  7 (Det)  –> Shift 4 (Matrix)  –> 3 (MatA) –> =

- Bước 3: Tìm ma trận nghịch đảo

Thao tác như sau để tìm ma trận nghịch đảo của MatA: Shift 4 (Matrix) –> 3 (MatA)  –> x-1

(x-1: là phím nghịch đảo của máy tính)

- Bước 4:  Giải phương trình: AX = B

Thao tác theo các bước bên trên để tính: MatA –> x-1 –> x –> MatB để cho kết quả của X.

Cùng Top lời giải mở rộng kiến thức về ma trận nghịch đảo trong những nội dung dưới đây nhé!

1. Ma trận nghịch đảo là gì?

Cho ma trận A vuông cấp n. Ta nói ma trận A là ma trận khả nghịch nếu tồn tại ma trận B sao cho AB = BA = E_n . Khi đó, B gọi là ma trận nghịch đảo của ma trận A, kí hiệu là A^-1.

Như vậy,  A.A^-1= A^-1.A= I_n

2. Tính chất của ma trận nghịch đảo

- Điều kiện cần và đủ để ma trận A vuông cấp n khả nghịch là định thức của A là phần tử khả nghịch trong vành V.

- Nếu A là ma trận trên một trường F thì A là khả nghịch khi và chỉ khi định thức của nó khác 0.

- Ma trận đơn vị là ma trận khả nghịch.

- Nếu A, B là các ma trận khả nghịch thì AB khả nghịch và (AB)^-1 = B^-1.A^-1

- Nếu A khả nghịch thì A^T khả nghịch và (A^T)^-1= (A^-1)^T

- Tập hợp các ma trận vuông cấp n trên K khả nghịch, được ký hiệu là GLn(K).

3. Ví dụ về ma trận nghịch đảo

Xét các ma trận vuông thực, cấp 2 sau đây:

Ta có: A.B = B.A = I₂. Do đó: A, B là khả nghịch và A là nghịch đảo của B; B là nghịch đảo của A

Ma trận C không khả nghịch vì với mọi ma trận vuông cấp 2 ta đều có:

Nhận xét: Ma trận có ít nhất 1 dòng không (hoặc cột không) đều không khả nghịch.

4. Cách tìm ma trận nghịch đảo

* Tìm ma trận 2×2 bằng định lý Haminton-Cayley

+ Đa thức đặc trưng của ma trận Anxn=[a_ij] là: f (x) = det(xI – A)

Tổng quát: Tính đa thức đặc trưng của ma trận A là f(x) bằng công thức Bocher như sau:

Đặt Sp= tr(A_p) với tr(A_p) = tổng phần tử trên đường chéo chính của A_p

* Trường hợp riêng

* Tìm ma trận 3×3 bằng ma trận phụ hợp

Cho Anxn có D = det(A) và D_ij là định thức con của D bỏ đi hàng i cột j

Ma trận Anxn khả đảo ⇔ det(A) ≠ 0

Các bước tìm ma trận

Bước 1: Tính định thức của ma trận A

- Nếu det(A)=0 thì A không có ma trận nghịch đảo A^-1

- Nếu det(A)≠0 thì A có ma trận A^-1, chuyển sang bước 2

Bước 2: Lập ma trận chuyển vị A’ của A.
Bước 3: Lập ma trận phụ hợp của A’ được định nghĩa như sau: A* = (A’_ij)nn với A’ = A’_ij là phần bù đại số của phần tử ở hàng i, cột j trong ma trận A’

Bước 4: Tính ma trận A ^-1 = [1/det(A)]A*

* Tìm ma trận 4×4 bằng phép biến đổi sơ cấp

Nếu det(A)≠0 ta tính A^-1 bằng các rút gọn ma trận [A_nxn : I_n ] => [ I_n : A^-1] với I là ma trận đơn vị.