Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau mà các chữ số đều chẵn

Câu hỏi: Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau mà các chữ số đều chẵn 

Trả lời:

Cùng Top lời giải tìm hiểu về hoán vị và chỉnh hợp nhé

1. Hoán vị

a) Định nghĩa:

- Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).

    Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử.

- Lưu ý: Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp.

b) Số các hoán vị:

- Kí hiệu P_n là số các hoán vị của n phần tử.

- Định lý:

    P_n = n(n – 1)…2.1 = n!

2. Chỉnh hợp

Định nghĩa

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1)

Kết quả của việc lấy kk phần tử khác nhau từ nn phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.

Chú ý

Mỗi hoán vị của n phần tử khác nhau đã cho chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó.

Định lí

Số chỉnh hợp chập k của n phần tử khác nhau đã cho được kí hiệu là A_kn và bằng

A_kn = n(n–1)…(n–k+1) = n!(n−k)!

Với quy ước 0!=1.

Ví dụ:

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7?

Hướng dẫn:

Mỗi số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được lập bằng cách lấy 4 chữ số từ tập A={1;2;3;4;5;6;7} và xếp chúng theo một thứ tự nhất định.

Mỗi số như vậy được coi là một chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử.

Vậy số các số cần tìm là A47=840 số.

3. Tổ hợp

a) Định nghĩa:

- Giả sử A có n phần tử (n ≥ 1). Mỗi tập hợp gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. (1 ≤ k ≤ n).

- Quy ước: Tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng.

b) Số các tổ hợp:

- Kí hiệu C_n^k là số các tổ hợp chập k của n phần tử (0 ≤ k ≤ n).

- Định lý:

c) Tính chất của các số C_n^k

- Tính chất 1:

    C_n^k = C_n^{n - k} (0 ≤ k ≤ n)

- Tính chất 2: