So sánh 21^15 và 27^5.49^8

Câu trả lời chính xác nhất: 

21¹⁵=(3.7)¹⁵=3¹⁵.7¹⁵

27⁵.49⁸=(3³)⁵.(7²)⁸=3¹⁵.7¹⁶

vì 15<16 nên 3¹⁵.7¹⁵<3¹⁵.7¹⁶

hay 21¹⁵<27⁵.49⁸

Để hiểu rõ hơn về cách làm bài tập so sánh hai lũy thừa, mời các bạn cùng Toploigiai đến với phần nội dung dưới đây.

1. Phương pháp so sánh hai lũy thừa

a. So sánh hai lũy thừa cùng cơ số

+ Nếu hai lũy thừa có cùng cơ số (lớn hơn 1) thì lũy thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn.

Nếu m>n thì a^m>aⁿ (a>1)

Ví dụ: So sánh 2⁵ và 2⁸

Ta thấy 2 số trên có cùng cơ số là 2 và 5 < 8 => 2⁵ < 2⁸

b. So sánh hai lũy thừa cùng số mũ

+ Nếu hai lũy thừa có cùng số mũ (>0) thì lũy thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn

Nếu a > b thì aⁿ > a^b (n > 0)

Ví dụ: So sánh 3⁵ và 6⁵

Ta thấy 2 số trên có cùng số mũ là 5 và 3 < 6 => 3⁵ < 6⁵

Ngoài ra, để so sánh hai lũy thừa ta còn dùng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu của phép nhân.

>>> Tham khảo: Cách tìm tập xác định của hàm số lũy thừa

2. Một số bài tập bổ trợ

Bài 1: So sánh:

a) 5³⁶ và 11²⁴

b) 3²ⁿ và 2³ⁿ (n ∈ N*)

c) 5²³ và 6.5²²

d) 2¹³ và 2¹⁶

e) 21¹⁵ và 27⁵.49⁸

f) 72⁴⁵ – 72⁴⁴ và 72⁴⁴ – 72⁴³

Lời giải:

a) 5³⁶ = 5¹² (5³)¹² = 125¹²; 11²⁴ = 11^2.12 = (11²)¹² = 121¹²

Mà 125¹² > 121¹² => 5³⁶ > 121¹²

b) Tương tự

c) Ta có: 5²³ = 5.5²² < 6.5²²

d) Tương tự.

e) 21¹⁵ = (7.3)¹⁵ = 7¹⁵.3¹⁵

27⁵.49⁸ = (3³)⁵.(7²)⁸ = 3¹⁵.7¹⁶ = 7.3¹⁵.7¹⁵ > 3¹⁵.7¹⁵ = 21¹⁵

=> 27⁵.49⁸ > 21¹⁵.

f) 72⁴⁵ – 72⁴⁴ = 72⁴⁴.(72 – 1) = 72⁴⁴.71

72⁴⁴ – 72⁴³ = 72⁴³.(72 – 1) = 72⁴³.71

Mà 72⁴³.71 < 72⁴⁴.71 nên suy ra: 72⁴⁴ – 72⁴³ < 72⁴⁵ – 72⁴⁴

Bài 2: So sánh các lũy thừa sau

a) 33¹⁷ và 33²⁷

b) 2019¹⁰ và 2020¹⁰

Lời giải:

a) 33¹⁷ và 33²⁷

Vì 1 < 17 < 27 nên 33¹⁷ < 33²⁷ (hai lũy thừa cùng cơ số)

b) 2019¹⁰ và 2020¹⁰

Vì 2019 < 2020 nên 2019¹⁰ < 2020¹⁰ (hai lũy thừa cùng số mũ)

Bài 3: So sánh hai số (-32)⁹ và (-16)¹³

Lời giải:

Ta có: (-32)⁹ = -32⁹ (Tính chất lũy thừa với số mũ lẻ)

Suy ra (-32)⁹ = -32⁹ = -(2⁵)⁹ = -2^5.9 = -2⁴⁵

Tương tự: (-16)¹³ = -16¹³ = -(2⁴)¹³ = -2^4.13 = -2⁵²

Vì 0 < 45 < 52 ⇒ 2⁴⁵ < 2⁵² ⇒ -2⁴⁵ > -2⁵² (nhân hai vế với -1)

Vậy (-32)⁹ < (-16)¹³.

Bài 4: So sánh 21^15 và 27^5.49^8

Lời giải

21¹⁵=(3.7)¹⁵=3¹⁵.7¹⁵

27⁵.49⁸=(3³)⁵.(7²)⁸=3¹⁵.7¹⁶

vì 15<16 nên 3¹⁵.7¹⁵<3¹⁵.7¹⁶

hay 21¹⁵<27⁵.49⁸

Bài 5: So sánh

a) 2³⁰⁰ và 3²⁰⁰

b) 8⁵ và 3.4⁷

Lời giải:

a) 2300 và 3200

Ta có:

- 2³⁰⁰ = 2^3.100 = (2³)¹⁰⁰ = 8¹⁰⁰;

- 3²⁰⁰ = 3².100 = (3²)¹⁰⁰ = 9¹⁰⁰

Vì 0 < 8 < 9 nên 8¹⁰⁰ < 9¹⁰⁰

Vậy 2³⁰⁰ < 3²⁰⁰

b) 8⁵ và 3.4⁷

Ta có:

8⁵ = (2³)⁵ = 2^3.5 = 2¹⁵ = 2.2¹⁴

3.4⁷ = 3.(2²)⁷ = 3.2^2.7 = 3.2¹⁴

Vì 2 < 3 nên 2.2¹⁴ < 3.2¹⁴ (do 2¹⁴> 0)

Vậy 8⁵ và 3.4⁷

Bài 6. Điền dấu >; < ; thích hợp vào chỗ trống

a) 3²¹ …… 2²¹

b) 3333¹⁷ ……… 3333²³

c) (2020 - 2019)²⁰²⁰ …….. (1998 - 1997)²⁰²⁰²⁰

Lời giải

a) Vì 3 > 2 > 0 nên 3²¹ > 2²¹ (hai lũy thừa cùng số mũ)

b) Vì 17 < 23 và 3333 > 1 nên 3333¹⁷ < 3333²³ (hai lũy thừa cùng cơ số)

c) Ta có:

(2020 - 2019)²⁰²⁰ = 1²⁰²⁰ = 1

(1998 - 1997)²⁰²⁰²⁰ = 1²⁰²⁰²⁰ = 1

Vậy (2020 - 2019)²⁰²⁰ = (1998 - 1997)²⁰²⁰²⁰

Bài 7. Cho hai số a = 99²⁰ và b = 9999¹⁰. So sánh a và b

Lời giải

Ta có:

a = 99²⁰ = 99^2.10 = (99²)¹⁰ = (99.99)¹⁰ = 9801¹⁰

b = 9999¹⁰

Vì 0 < 9801 < 9999

Suy ra 9801¹⁰ < 9999¹⁰ (hai lũy thừa cùng cơ số)

Do đó 99²⁰ < 9999¹⁰

Vậy a < b

Bài 8. Cho hai số a = 11¹⁹⁷⁹ và b = 37¹³²⁰. So sánh a và b

Lời giải

Ta có:

a = 11¹⁹⁷⁹ < 11¹⁹⁸⁰ = 11^3.660 = (11³)⁶⁶⁰ = 1331⁶⁶⁰

b = 37¹³²⁰ = 37^2.660 = (37²)⁶⁶⁰ = 1369⁶⁶⁰

Vì 0 < 1331 < 1369 nên 1331⁶⁶⁰ < 1369⁶⁶⁰

Do đó a = 11¹⁹⁷⁹ < 1331⁶⁶⁰ < 1369⁶⁶⁰ = 37¹³²⁰ = b

Vậy a < b.

Bài 9. Cho A = 1991¹⁰ và B = 1990¹⁰ + 1990⁹. So sánh A và B

Lời giải

Ta có:

A = 1991¹⁰ = 1991^{9 + 1} = 1991⁹.1991

B = 1990¹⁰ + 1990⁹

= 1990^{9 + 1} + 1990⁹

= 1990⁹.1990 + 1990⁹

= 1990⁹.(1990 + 1)

= 1990⁹.1991

Vì 1991 > 1990 > 0 nên 1991⁹ > 1990⁹

Suy ra 1991⁹.1991 > 1990⁹.1991

Do đó 1991¹⁰ > 1990¹⁰ + 1990⁹

Vậy A > B.

Bài 10. So sánh 202³⁰³ và 303²⁰².

Lời giải

Ta có:

202³⁰³ = 202^3.101

= (202³)¹⁰¹

= ((2.101)³)¹⁰¹

= (2³.101³)¹⁰¹

= (8.101.101²)¹⁰¹

= (808.101²)¹⁰¹

Lại có:

303²⁰² = 303^2.101

= (303²)¹⁰¹

= ((3.101)²)¹⁰¹

= (3².101²)¹⁰¹

= (9.101²)¹⁰¹

Vì 808 > 9 > 0 ⇒ 808.101² > 9.101² > 0

Do đó (808.101²)¹⁰¹ > (9.101²)¹⁰¹

Vậy 202³⁰³ > 303²⁰²

Bài 11. So sánh 10¹⁰ và 48.50⁵.

Lời giải

Ta có: 10¹⁰ = 10⁹.10

Lại có:

48.50⁵ = 16.3.(5.10)⁵

= 2⁴.3.5⁵.10⁵

= 2⁴.3.5⁴.5.10⁵

= (2⁴.5⁴).10⁵.(3.5)

= (2.5)⁴.10⁵.15

= 10⁴.10⁵.15

= 10^{4 + 5}.15

= 10⁹.15

Vì 10 < 15 nên 10⁹.10 < 10⁹.15

Vậy 10¹⁰ < 48.50⁵.

>>> Tham khảo: Lũy thừa bậc n của a là gì?

---------------------------

Trên đây Toploigiai đã cùng các bạn tìm hiểu về câu hỏi So sánh 21^15 và 27^5.49^8. Chúng tôi hi vọng bài viết này hữu ích với các bạn, chúc các bạn học tốt.