Phương trình Elip và bộ công thức tính diện tính hình Elip

Câu hỏi: Phương trình Elip và bộ công thức tính diện tính hình Elip

Lời giải:

Phương trình Elip: 

+ Phương trình chính tắc

+ Phương trình tham số

+ Phương trình tiếp tuyến

Công thức tính diện tích hình Elip:

S = π.a.b

π là hằng số toán học có giá trị π = 3.14159265359

Cùng Top lời giải tìm hiểu chi tiết hơn về Phương trình Elip và bộ công thức tính diện tính hình Elip nhé. Dưới đây là những kiến thức tổng hợp về phần Elip để bạn có thể lưu lại và trau dồi thêm cho bản thân về mảng hình học ở cấp bậc trung học phổ thông!

I. Hình Elip là gì?

1. Hình Elip là gì?

Cho 2 điểm cố định F1,F2 với F1F2=2cF1,F2 với F1F2=2c  và một độ dài không đổi 2a(a>c)2a(a>c).

Khi đó, Elip là tập hợp những điểm M sao cho:

• F1,F2F1,F2: là hại tiêu điểm
• F1F2=2cF1F2=2c: tiêu cự
• F1M;F2MF1M;F2M: Bán kính qua tiêu

2. Cách vẽ hình Elip

Bước 1: Vẽ 2 đường tròn tâm O qua 2 đường kính AB và CD biết AB là trục dài, CD là trục ngắn

Bước 2: Chia 2 đường tròn thành 12 phần bằng nhau

Bước 3: Từ các điểm 1,2,3.. và 1',2',3' kẻ các đường thẳng song song với trục AB và CD

Khi đó, giao điểm của các đường 1-1',2-2' là các điểm nối thành Elip.

3. Đặc điểm hình học

- Elip có hai trục đối xứng (AB, CD trên hình vẽ) vuông góc và cắt nhau tại tâm đối xứng, cắt đường elip tại các trục lớn AB và nhỏ CD. Nửa chiều dài của các trục này được gọi lần lượt là bán trục lớn (a) và bán trục nhỏ (b). Khoảng cách từ tâm e-líp đến mỗi tiêu điểm được gọi là bán tiêu cự (c).

Trong một elip ta luôn có:

- Độ dẹt của elíp (hay còn gọi là tâm sai hay độ lệch tâm của elip) là tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn:

e = 0 khi 2 tiêu điểm trùng nhau và hình elíp lúc bấy giờ là hình tròn.

II. Phương trình Elip

Pt Elip như sau:

1. Phương trình chính tắc

2. Phương trình tham số

Từ phương trình chính tắc của elip, ta có thể suy ra được dạng lượng giác như sau:

Phương trình đường Elip dạng tham số giúp ta giải quyết được rất nhiều bài toán trong các trường hợp phương trình chính tắc phức tạp hơn. Sở dĩ việc chuyển phương trình về dạng phương trình tham số được sử dụng nhiều là vì nó làm đơn giản hóa bài toán nhờ tính chất của hàm số lượng giác.

3. Phương trình tiếp tuyến

III. Công thức tính diện tích Elip

Công thức tính diện tích hình Elip được tính như sau:

S = π.a.bS = π.a.b

Trong đó:

• π là hằng số toán học có giá trị π = 3.14159265359
• a: nửa chiều dài của trục lớn
• b: nửa chiều dài của trục nhỏ

Công thức Elip trong tính chu vi: