Phương pháp đặt ẩn phụ giải phương trình Vô tỉ

A. Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ 

1. Phương pháp giải

Bước 1: Tìm đkxđ.

Bước 2: Đặt một (hoặc nhiều) biểu thức thích hợp làm ẩn mới, (thường là các biểu thức chứa căn thức) tìm điều kiện của ẩn mới.

Bước 3: Biến đổi phương trình theo ẩn mới (Có thể biến đổi hoàn toàn thành ẩn mới hoặc để cả 2 ẩn cũ và mới) rồi giải phương trình theo ẩn mới.

Bước 4: Thay trả lại ẩn cũ và tìm nghiệm, đối chiếu đkxđ và kết luận.

2. Ví dụ 

Ví dụ 1: Giải phương trình 

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: ∀ x ∈ R.

Phương trình trở thành:

⇔ 2x² + 3x + 9 = 36

⇔ 2x² + 3x - 27 = 0

⇔ (x-3) (2x+9) = 0 .

⇔ x = 3 hoặc x = -9/2

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 3 và x = -9/2.

Ví dụ 2: Giải phương trình 

Hướng dẫn giải:

Đkxđ : 4x² + 5x + 1 ≥ 0

Phương trình trở thành : a - b = a² - b²

⇔ (a-b)(a+b-1) = 0 ⇔ a - b = 0 hoặc a + b - 1 = 0.

TH1 : a – b = 0 ⇔ 9x – 3 = 0 ⇔ x = 1/3 (t.m đkxđ).

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1/3 .