Lý thuyết Toán 8 Bài 5. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Bài 5. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

A. Lý thuyết

1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối

Giá trị tuyệt đối của số a, được kí hiệu là |a|, ta định nghĩa như sau:

Ví dụ: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức sau:

a) A = |x - 1| + 3 - x khi x ≥ 1.

b) B = 3x - 1 + |-2x| khi x < 0.

Hướng dẫn:

a) Khi x ≥ 1 ta có x - 1 ≥ 0 nên |x - 1| = x - 1

Do đó A = |x - 1| + 3 - x = x - 1 + 3 - x = 2.

b) Khi x < 0 ta có - 2x > 0 nên |-2x| = - 2x

Do đó B = 3x - 1 + |- 2x| = 3x - 1 - 2x = x - 1.

2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

a) Phương pháp chung

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

Bước 2: Giải các bất phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét

Bước 4: Kết luận nghiệm

b) Một số dạng cơ bản

Dạng

hoặc

Dạng |A| = |B| ⇔ A = B hay A = -B.

Dạng phương trình có chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối

+ Xét dấu các biểu thức chứa ẩn nằm trong dấu GTTĐ.

+ Chia trục số thành nhiều khoảng sao cho trong mỗi khoảng, các biểu thức nói trên có dấu xác định.

+ Xét từng khoảng, khử các dấu GTTĐ, rồi giải PT tương ứng trong trường hợp đó.

+ Kết hợp các trường hợp đã xét, suy ra số nghiệm của PT đã cho.

Ví dụ: Giải bất phương trình |4x| = 3x + 1

Hướng dẫn:

Ta có |4x| = 3x + 1

+ Với x ≥ 0 ta có |4x| = 4x

Khi đó phương trình trở thành 4x = 3x + 1

⇔ 4x - 3x = 1 ⇔ x = 1.

Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0, nên 1 là một nghiệm của phương trình đã cho

+ Với x < 0 ta có |4x| = - 4x

Khi đó phương trình trở thành - 4x = 3x + 1

⇔ - 4x - 3x = 1 ⇔ - 4x = 1 ⇔ x = - 1/7.

Giá trị x = - 1/7 thỏa mãn điều kiện x < 0, nên - 1/7 là một nghiệm cần tìm.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {- 1/7;1}

B. Một số dạng toán thường gặp

Xem thêm Giải Toán 8: Bài 5. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối