Bài 37 trang 51 SGK Toán 8 tập 2

Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Bài 37 (trang 51 SGK Toán 8 tập 2)

Giải các phương trình:

a) |x - 7| = 2x + 3 ;     b) |x + 4| = 2x - 5

c) |x+ 3| = 3x - 1 ;     d) |x - 4| + 3x = 5

Lời giải:

a) |x – 7| = 2x + 3 (1)

Ta có: |x – 7| = x – 7 khi x – 7 ≥ 0 hay x ≥ 7.

|x – 7| = -(x – 7) = 7 – x khi x – 7 < 0 hay x < 7.

Vậy phương trình (1) tương đương với:

+ x – 7 = 2x + 3 khi x ≥ 7

x – 7 = 2x + 3 ⇔ x = -10.

Giá trị x = -10 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 7 nên không phải nghiệm của (1).

+ 7 – x = 2x + 3 khi x < 7.

7 – x = 2x + 3 ⇔ 3x = 4 ⇔ x = 4/3

Giá trị x = 4/3 thỏa mãn điều kiện x < 7 nên là nghiệm của (1)

Vậy phương trình (1) có nghiệm x = 4/3.

b) |x + 4| = 2x – 5 (2)

Ta có: |x + 4| = x + 4 khi x + 4 ≥ 0 hay x ≥ -4.

|x – 7| = -(x + 4) = -x – 4 khi x + 4 < 0 hay x < -4.

Vậy phương trình (1) tương đương với:

+ x + 4 = 2x – 5 khi x ≥ -4

x + 4 = 2x – 5 ⇔ x = 9

Giá trị x = 9 thỏa mãn điều kiện x ≥ -4 nên là nghiệm của (2).

+ -x – 4 = 2x – 5 khi x < -4.

– x – 4 = 2x – 5 ⇔ 3x = 1 ⇔ x = 1/3

Giá trị x = 1/3 không thỏa mãn điều kiện x < -4 nên không phải nghiệm của (2)

Vậy phương trình (1) có nghiệm x = 9.

c) |x + 3| = 3x – 1 (3)

Ta có : |x + 3| = x + 3 khi x + 3 ≥ 0 hay x ≥ -3.

|x + 3| = -(x + 3) = -x – 3 khi x + 3 < 0 hay x < -3.

Vậy phương trình (3) tương đương với:

+ x + 3 = 3x – 1 với điều kiện x ≥ -3

x + 3 = 3x – 1 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2.

Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ -3 nên là nghiệm của phương trình (3).

+ -x – 3 = 3x – 1 với điều kiện x < -3

-x – 3 = 3x – 1 ⇔ 4x = -2 ⇔ x = -1/2.

Giá trị x = -1/2 không thỏa mãn điều kiện x < -3 nên không phải nghiệm của (3).

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

d) |x – 4| + 3x = 5 (4)

Ta có: |x – 4| = x – 4 khi x – 4 ≥ 0 hay x ≥ 4.

|x – 4| = -(x – 4) = 4 – x khi x – 4 < 0 hay x < 4.

Vậy phương trình (4) tương đương với:

+ x – 4 + 3x = 5 với điều kiện x ≥ 4

x – 4 + 3x = 5 ⇔ 4x – 4 = 5 ⇔ 4x = 9 ⇔ x = 9/4.

Giá trị x = 9/4 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 4 nên không là nghiệm của (4).

+ 4 – x + 3x = 5 với điều kiện x < 4.

4 – x + 3x = 5 ⇔ 2x = 1 ⇔ x = 1/2

Giá trị x = ½ thỏa mãn điều kiện x < 4 nên là nghiệm của (4).

Vậy phương trình có nghiệm x = 1/2.

* Lưu ý: Khi đã quen, bước phá dấu giá trị tuyệt đối các bạn có thể bỏ qua và trình bày ngắn gọn như sau:

d) |x – 4| + 3x = 5 (4)

+ TH1: x ≥ 4

(2) ⇔ x – 4 + 3x = 5 ⇔ 4x = 1 ⇔ x = ¼ < 4 (loại)

+ TH2: x < 4

(2) ⇔ 4 – x + 3x = 5 ⇔ 4 + 2x = 5 ⇔ 2x = 1 ⇔ x = ½ < 4(thỏa mãn).

Vậy phương trình có nghiệm x = ½.

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 8