Hoạt động 3 trang 62 Toán lớp 11 Cánh diều

Hoạt động 3 trang 62 Toán lớp 11 Cánh diều: Cho hai dãy số (u_n), (v_n) với u_n=8+1/n; v_n=4−2/n

a) Tính limu_n, limv_n.

b) Tính lim(u_n + v_n) và so sánh giá trị đó với tổng limu_n + limv_n.

c) Tính lim(u_n.v_n) và so sánh giá trị đó với tổng limu_n.limv_n.

Lời giải:

a) Ta có: lim(u_n−8)=lim(8+1/n−8)=0

Do đó limu_n=8.

Ta có: lim(v_n−4)=lim(4−2/n−4)=0

Do đó limv_n=4.

b) limu_n+limv_n=8+4=12.

Ta có: u_n+v_n=8+1/n+4−2/n=12−1/n

Ta lại có: lim(u_n+v_n−12)=lim(12−1/n−12)=0

Suy ra lim(u_n+v_n)=12.

Vì vậy lim(u_n+v_n)=limu_n+limv_n.

c) Ta có: u_n.v_n=(8+1/n)(4−2/n)=32−12/n−2/n²

Khi đó lim(u_n.v_n–32)=lim(32−12/n−2/n²−32)=0

Ta lại có: limu_n.limv_n=8.4=32.

Vì vậy limu_n.limv_n=lim(u_n.v_n).