Bài 30 trang 54 SGK Toán 9 tập 2

Luyện tập trang 54

Bài 30 (trang 54 SGK Toán 9 tập 2)

Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.

a) x²– 2x + m = 0;

b) x²+ 2(m – 1)x + m² = 0.

Lời giải

a) Phương trình x²– 2x + m = 0

Có a = 1; b = -2; c = m

⇒ Δ’ = (-1)² – 1.m = 1 – m

Phương trình có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0 ⇔ 1 – m ≥ 0 ⇔ m ≤ 1.

Khi đó, theo định lý Vi-et:

Vậy với m ≤ 1, phương trình có 2 nghiệm có tổng bằng 2; tích bằng m.

b) Phương trình x²+ 2(m – 1)x + m² = 0

Có a = 1; b = 2(m – 1); c = m²

⇒ Δ’ = b'² – ac = (m – 1)² – m² = 2m – 1.

Phương trình có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0 ⇔ 2m – 1 ≥ 0 ⇔ m ≥ 1/2.

Khi đó, theo định lý Vi-et:

Vậy với m ≥ 1/2 phương trình có 2 nghiệm có tổng bằng -2(m – 1), tích bằng m².

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 9